cho đường tròn (O)một dây AB lấy C thuộc tia đối tia BA từ C kẻ các tiếp tuyến CM ,CN với đường tròn (M thuộc cung AB nhỏ, N thuộc cung AB lớn). lấy Dlà điểm chính giữa của cung AB lớn. DM cắt AB tại E.

a)C/M CM=CE

b) gọi I là trung điểm của dây AB. c/m M,C,N,O,I cũng thuộc một đương tròn.

c)c/m EA.NB=NA.EB  

Cho (O) và dây AB. Lấy điểm C thuộc tia đối tia BA, kẻ hai tiếp tuyến CN và CM ( M thuộc cung nhỏ AB, N thuộc cung lớn AB). Gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB. DM cắt AB tại E.

a) CM: EA.BN=NA.EB

b) cho I là trung điểm AB.CM: M,N,C,O,I thuộc 1 đường tròn

Cho đường tròn (O) có dây AB . Lấy điểm C thuộc tia đối của tia BA . Từ C kẻ các tiếp tuyến CM và CN với đường tròn ( M thuộc cung nhỏ AB , N thuộc cung lớn AB). Lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB , DM cắt AB tại E

a) Chứng minh CE=CM

b) Chứng minh EA.NB=NA.EB

c) Gọi I là trung điểm của dây AB . Chứng minh năm điểm M,C,N,O và I cùng thuộc một đường tròn

cho (o) 1 dây ab lấy c thuộc tia ba từ c kẻ tiếp tuyến với đường tròn d lá điểm chính giữa của cung lớn dm cắt ab tại e

Cho nửa đường tròn [O;R] đường kính AB ; C là điểm chính giữa của cung AB . Lấy M thuộc cung nhỏ AC [M khác A và C] . Qua M kẻ tiếp tuyến d với nứa đường tròn , gọi H là giao điểm của BM và OC . Từ H kẻ đường song song với AB cắt d tại E 
a, CM OHME là tứ giác nội tiếp 
b, CM EH=R

Cho (O) và dây cung AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. Cho A, B, C là 3 điểm cố định. CMR: Khi O thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định

Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm). Lấy D thuộc cung AB nhỏ ( cung DB < cung DA). Tia SD cắt cung AB lớn tại E. Vẽ dây AC của (O) song song với DE, BC cắt DE tại I.

CM tứ giác AOIB nội tiếp

Cho đường tròn (O), dây AB. Trên tia BA lấy điểm C sao cho A nằm giữa B và C. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ của đường tròn, cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: các điểm P, D, K, I cùng thuộc một đường tròn.  
b) Chứng minh: CI.CP = CK.CD.
c) Chứng minh: KA.KB = CA.CB

Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB, vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K( D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB tại F, CM cắt AB tại E

a) Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp

b) DF.DM=DA2

c) FBEB=FKAK

D, CM cắt AB tại E . tiếp tuyến tại M của (0) cắt AE tại I. CM: IE=IF