Những câu hỏi liên quan
Cao Văn Họa
Xem chi tiết
Quốc Huy
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
4 tháng 5 2019 lúc 2:11

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tứ giác ADOE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật

Lại có : AD = AE (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)

Vậy tứ giác ADOE là hình vuông

Bình luận (0)
Lan Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Mysterious Person
24 tháng 6 2017 lúc 13:42

a) tứ giác ADOE là hình vuông

\(\left\{{}\begin{matrix}DAE=90\left(giảthiết\right)\\ODA=90\left(DlàtiếpđiểmcủađườngtrònvớiAB\right)\\OEA=90\left(Elàtiếpđiểmcủađườngtròn\:vớiAC\right)\end{matrix}\right.\)

và OD = OE = R

Bình luận (0)
Nguyen Thuy Hoa
24 tháng 6 2017 lúc 13:59

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
17 tháng 5 2019 lúc 10:53

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :

B C 2 = A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2  = 25

Suy ra : BC = 5 (cm)

Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:

AD = AE

BD = BF

CE = CF

Mà: AD = AB – BD

AE = AC – CF

Suy ra: AD + AE = AB – BD + (AC – CF)

= AB + AC – (BD + CF)

= AB + AC – (BF + CF)

= AB + AC – BC

Suy ra:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bình luận (0)
trungoplate
Xem chi tiết
Tô Mì
19 tháng 1 lúc 23:45

(a) \(P,Q\) đối xứng với nhau qua \(BC\) nên \(BC\) là đường trung trực của \(PQ\).

Suy ra: \(CQ=CP\Rightarrow\Delta CPQ\) cân tại \(C\Rightarrow\hat{KCP}=\hat{KCQ}\), hay \(\hat{BCP}=\hat{BCF}\). Mà \(\hat{BAP}=\hat{BCP}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{BP}\)).

Do đó: \(\hat{BAP}=\hat{BCF}\)

Xét \(\Delta ABK,\Delta CBF:\)

\(\hat{B}\) chung và \(\hat{BAP}=\hat{BCF}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABK\sim\Delta CBF\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AK}{CF}=\dfrac{AB}{CB}\Leftrightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{CF}{CB}\left(1\right)\)

Ta cũng dễ chứng minh được \(\Delta ABK\sim\Delta CPK\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AB}{CP}=\dfrac{AB}{CQ}\left(CP=CQ\left(cmt\right)\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{CK}{CQ}\left(2\right)\).

Từ (1) và (2), suy ra: \(\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{CK}{CQ}\Leftrightarrow\dfrac{CQ}{CB}=\dfrac{CK}{CF}\).

Xét \(\Delta CQK,\Delta CBF:\left\{{}\begin{matrix}\hat{C}\text{ chung}\\\dfrac{CQ}{CB}=\dfrac{CK}{CB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CQK\sim\Delta CBF\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{CKQ}=\hat{CFB}\).

Lại có: \(\hat{CKQ}+\hat{QKB}=180^o\) (kề bù), suy ra \(\hat{CFB}+\hat{QKB}=180^o\).

Đây là hai góc đối nhau nên tứ giác \(BKQF\) nội tiếp được một đường tròn (đpcm).

Chứng minh tương tự như trên thì ta cũng suy ra được tứ giác \(KQEC\) nội tiếp được một đường tròn.

 

(b) Từ câu a, \(KQEC\) là tứ giác nội tiếp nên \(\hat{QEA}=\hat{QKC}\) (cùng bù với \(\hat{QEC}\)); \(BFQK\) là tứ giác nội tiếp nên \(\hat{QFB}=\hat{QKC}\) (cùng bù với \(\hat{QKB}\)).

Suy ra: \(\hat{QFB}=\hat{QEA}\).

Lại có: \(\hat{QFB}+\hat{QFA}=180^o\) (kề bù) nên \(\hat{QEA}+\hat{QFA}=180^o\)

Đây là hai góc đối nhau nên tứ giác \(AFQE\) nội tiếp (đpcm).

 

(c) \(L\in\left(AEF\right)\) mà tứ giác \(AFQE\) nội tiếp (cmt), suy ra \(Q\in\left(AEF\right)\), hay tứ giác \(AFLQ\) nội tiếp.

Suy ra: \(\hat{FAL}=\hat{FQL}\) (hai góc cùng nhìn một cạnh), hay \(\hat{BAP}=\hat{FQL}\).

Mà ở câu a, \(\hat{BAP}=\hat{BCF}\Rightarrow\hat{BAP}=\hat{KCQ}\).

\(\Rightarrow\hat{KCQ}=\hat{FQL}\).

Hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(QL\left|\right|CK\), mà \(CK\perp PQ\) (\(BC\) là đường trung trực của \(PQ\) (chứng minh ở a))

Do đó, \(QL\perp PQ\), tức \(\hat{PQL}=90^o\left(đpcm\right)\)

 

Bình luận (0)
Tô Mì
19 tháng 1 lúc 23:45

Bình luận (0)
Lương Thị Lan
Xem chi tiết
Bùi Hương Quỳnh
2 tháng 12 2016 lúc 20:44

Ta có: AC = 5 
Gọi bán kính đường tròn nội tiếp là r 
Ta có:
S(ABC) =S(OAB) + S(OAC) +S(OBC) (1) 
S(OAB) = r*AB/2 
S(OAC) = r*AC/2 
S(OBC) = r*BC/2 
=> S(OAB) + S(OAC) +S(OBC) = r* (AB+BC+CA)/2 = 6r (2) 
Mặt khác; S(ABC) = AB.AC/2 = 6 (3) 

Từ (1), (2), (3) :
=> 6r = 6 => r = 1.

Ủng hộ mk nha!

Bình luận (0)
nguyễn chí công
4 tháng 1 2019 lúc 23:01

cảm ơn bạn nhiều

Bình luận (0)
Thân Thùy Dương
Xem chi tiết