Đặt A = \(\frac{3x+4}{2x+1}=\frac{2\left(3x+4\right)}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+8}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+3+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3\left(2x+1\right)+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3}{2}+\frac{5}{2\left(2x+1\right)}\)

*Xét 2x + 1 < 0 => \(\frac{5}{2\left(2x+1\right)}< 0\)=>\(A>\frac{3}{2}\)

*Xét 2x + 1 > 0

Mà 2x + 1 \(\in\)Z (vì x \(\in\)Z) => \(2x+1\ge1\).Ta có: \(\frac{5}{2\left(2x+1\right)}\le\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4\)

\(\Leftrightarrow A=4\Leftrightarrow2x+1=1\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTNN của A = 1 tại x = 0 

Sửa câu kết luận: vậy GTNN của A = 4 tại x = 0

Cảm ơn bạn ST nhiều

để phân số đã cho nhỏ nhất khi 2x+1 là số nguyên âm lớn nhất

=> 2x+1 =-1

    2x= -2

x=-1

x=-1

Ta có : \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\)

=> \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^2\) nhỏ nhất bằng 0 thì biểu thức trên đạt GTNN là 2016

=> \(2x+\frac{1}{4}=0\Rightarrow2x=\frac{1}{4}\Rightarrow2x=\frac{1}{8}\)

z ???? x ?????, 2 cái có liên quan thế :V, sai đề nhưng mình chỉ cho

có cái bình phương luôn lớp hớn hoặc = 0 với mọi số

=> cái đó min = 2016

và nó xảy ra khi cái bình phương ấy = 0 rồi giải cái bình phương đó ra, thế là ok

a) 

\(A=\dfrac{2x+3}{x-2}=\dfrac{2\left(x-2\right)+7}{x-2}=2+\dfrac{7}{x-2}\)

Vì x nguyên nên để A có giá trị nguyên thì \(\dfrac{7}{x-2}\) có giá trị nguyên

Khi đó x - 2 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Vậy x ∈ {-5; 1; 2; 9}.