a,mn là đường tb của tam giác dba =>mn//ab           (1)

CMTT ta được np//ab ;   mp//dc   ;   pq//ab   ;qn//dc   (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm m,n,q,p cung nằm trên 1 đường thẳng ( cùng song song với đg thẳng ab và dc)

   b, CM cho AP =BN là xong (2 đường chéo bằng nhau và có np//ab)

 c,Cần thêm ĐK:     NP=AB     suy ra DC= 3AB

a,Tam giác ADB có:

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của DB

=>MN là đường trung bình của tam giác ABD

=>MN//AB(1)

Tam giác ADC có:

M là trung điểm của AD

P là trung điểm của AC

=>MP là đường trung bình của tam giác ADC

=>MP//DC.Mà DC//AB(GT)

=>MP//AB(2)

Vì AB//DC nên ABCD là hình thang

Hình Thang ABCD có:

M là trung điểm của AD

Q là trung điểm của BC

=>MQ là đường trung bình của hình thang ABCD

=> MQ//AB(3)

Từ (1)(2)(3)=>M,N,P,Q thẳng hàng( Tiên đề Ơ-clit)

b,Vì MN là đường trung bình của tam giác ABD (theo a)

=> MN=AB/2

Tương tự MP =CD/2

Mà N thuộc MP=>MN+NP=MP

=>NP=MP-MN=DC/2-AB/2=(CB-AB)/2

a: Xét ΔDAB có

M là trung điểm của AD
N là trung điểm của DB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB

hay MN//CD
Xét ΔCAB có

P là trung điểm của CA
Q là trung điểm của BC

Do đó: PQ là đường trung bình

=>PQ//AB và PQ=AB/2

Xét hình thang ABCD có

Mlà trung điểm của AD
Q là trung điểm của BC

Do đó: MQ là đường trung bình

=>MQ//AB

Ta có: MN//AB

MQ//AB

PQ//AB

Do đó: M,N,P,Q thẳng hàng

b: \(NP=MQ-MN-PQ\)

\(=\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{1}{2}CD-\dfrac{1}{2}AB-\dfrac{1}{2}AB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left|CD-AB\right|\)

a) tam giác abd có

am=md;bn=nd

=>mn là đường trung bình của tam giác abd

=>mn//ab(1)

tương tự vói tam giác bcd ta có

nq//cd(2)

mà ab//cd(3)

từ (1);(2) và (3) suy ra m;n;q thẳng hàng(*)

tam giác abc có

ap=pc;bq=cq

=>pq là đường trung bình của tam giác abc

=>pq/ab(4)

từ (1);(2) và (4) suy ra m;p;q thẳng hàng(**)

từ (*) và (**) suy ra m;n;p;q thảng hàng

a) Xét tg DAB có AM=MD (gt)

                          DP=PB(gt)

=> MP là dg tb tg DAB => MP //AB          (1)

Xét tg BDC có BN=NC(gt)

                       DO=PB(gt)

=> PN là dg tb tg DBC=> PN//DC. Mà DC//AB ( hthang ABCD)

=> PN//AB.                                              (2)

Từ (1) và (2) => M,N,P thẳng hàng 

b) Xét tg ABC có BN=NC(gt)

                            NK//AB( MN//AB)

=> K td AC

C) xét tg ABCD có AM=MD(gt)

                                BN=NC(gt)

=> MN là dg tb tg ABCD => MN=(AB+CD)/2          (1)

ta có MP là dg tb tg ABD(cmt)=> MP=1/2AB=AB/2         (2)

 Ta có NK là dg tb tg ABC(cmt) =>NK=1/2AB=AB/2.       (3)

Mà ta có MN= MP+PK+NK                                              (4)

Từ (1)(2)(3)(4) suy ra

(AB+CD)/2 = AB/2+AB/2+PK

<=> (AB+CD-AB-AB)/2=PK

<=>(-AB+CD)/2=PK

=> (CD-AB):2=PK

a: Xét ΔDAB có

M là trung điểm của AD

P là trung điểm của BD

Do đó: MP là đường trung bình của ΔDAB

Suy ra: MP//AB

Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: MN//AB//CD

Ta có: MN//AB

MP//AB

mà MN và MP có điểm chung là M

nên M,N,P thẳng hàng

b: Xét ΔABC có 

N là trung điểm của BC

NK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

a)
tam giác ADB có M là trung điểm của AD N là trung điểm của BD
=> MN là đường trung bình của tam giác ADB
=> MN//AB
mà AB//CD=> MN//CD        (1)
tam giác DBC có N là trung điểm của BD , Q là trung điểm của BC
=> NQ là đường trung bình của tam giác
=> NQ//CD           (2)
tam giác ADC có M là trung điểm của AD , P là trung điểm của AC
=> MP là đường trung bình 
=> MP//CD  (3)
từ (1),(2),(3)=> M,N,P,Q thẳng hàng

http://olm.vn/hoi-dap/question/403903.html

http://olm.vn/hoi-dap/tag/Toan-lop-8.html