Question

Chp hình thang ABCD(AB//CD). Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD,BD,AC,BC. Chứng minh:

a) M,N,P,Q cùng nằm trên một đường thẳng

b) \(NP=\dfrac{1}{2}\left|DC-AB\right|\)

Answer 1

a: Xét ΔDAB có

M là trung điểm của AD
N là trung điểm của DB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB

hay MN//CD
Xét ΔCAB có

P là trung điểm của CA
Q là trung điểm của BC

Do đó: PQ là đường trung bình

=>PQ//AB và PQ=AB/2

Xét hình thang ABCD có

Mlà trung điểm của AD
Q là trung điểm của BC

Do đó: MQ là đường trung bình

=>MQ//AB

Ta có: MN//AB

MQ//AB

PQ//AB

Do đó: M,N,P,Q thẳng hàng

b: \(NP=MQ-MN-PQ\)

\(=\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{1}{2}CD-\dfrac{1}{2}AB-\dfrac{1}{2}AB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left|CD-AB\right|\)