a. Xét  Δ HBA và  Δ ABC

     \(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

      \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  Δ HBA \(\sim\)  Δ ABC (g.g) (1)

 Xét  Δ HAC và  Δ ABC:

     \(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

       \(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\)  Δ HAC \(\sim\)  Δ ABC (g.g) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) Δ HBA  \(\sim\)  Δ HAC 

b. Ta có:  Δ ABC vuông tại A

  Theo đ/lí Py - ta - go:

  BC² = AB² + AC² 

  BC² = 6² + 8²

\(\Rightarrow\) BC² = 100

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Ta có: Δ HBA  \(\sim\)  Δ ABC: 

   \(\dfrac{HA}{AC}\) = \(\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HA}{8}\) = \(\dfrac{6}{10}\) 

\(\Rightarrow\) HA = 4,8 cm

 \(\dfrac{HB}{AB}\) = \(\dfrac{BA}{BC}\)  \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{HB}{6}\) = \(\dfrac{6}{10}\) 

\(\Rightarrow\) HB = 3,6 cm

Ta có:  Δ HAC \(\sim\)  Δ ABC

 \(\dfrac{HC}{AC}\) = \(\dfrac{AC}{BC}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HC}{8}\) = \(\dfrac{8}{10}\) 

\(\Rightarrow\) HC = 6,4cm

c. Ta có: Δ HBA \(\sim\)  Δ HAC

  \(\dfrac{HA}{HB}\) = \(\dfrac{HC}{HA}\) 

AH² = HB . HC

Ta có : Δ HBA  \(\sim\)  Δ ABC 

    \(\dfrac{BA}{BC}\) = \(\dfrac{HB}{AB}\) 

\(\Rightarrow\) AB² = HB . BC

Giúp mik với. Cần gấp ạaaaaa

a: Xet ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCHA đồng dạng với ΔCAB

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

HB=6^2/10=3,6cm

HC=10-3,6=6,4cm

c: ΔABC vuông tại A

mà AH vuông góc BC

nên AH^2=HB*HC; AB^2=BH*BC

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)

tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=\dfrac{25}{16}AC^2\)

\(\Rightarrow10000=\dfrac{25}{16}AC^2\Rightarrow AC^2=6400\Rightarrow AC=80\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}.80=60\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{60.80}{100}=48\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{60^2}{100}=36\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{80^2}{100}=64\left(cm\right)\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

nên \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=100^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{25}{16}AC^2=10000\)

\(\Leftrightarrow AC^2=6400\)

hay AC=80(cm)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC=\dfrac{3}{4}\cdot80=60\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot100=60\cdot80=4800\)

hay AH=48(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H,ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=60^2-48^2=1296\)

hay BH=36(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=100-36=64(cm)

a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạng vơi ΔABC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

b: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

c: AH=căn 9*16=12cm

AB=căn 9*25=15cm

=>AC=20cm

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

c: ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

BH=AB^2/BC=6^2/10=3,6cm

CH=10-3,6=6,4cm

d: AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=10/7

=>DB=30/7cm

a: Xet ΔABC vuông tại A co AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

b: BC=3,6+6,4=10cm

\(AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{3.6\cdot10}=6\left(cm\right)\)

=>AC=8cm

a. Diện tích của Δ ABC là:

 \(\dfrac{1}{2}\) . 6 . 8 = 24 cm²

b. Ta có: Δ ABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go

BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 100

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\) 

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\) 

 \(\Rightarrow\) \(\dfrac{6}{8}\) = \(\dfrac{DB}{10-DB}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{DB}{10-DB}\) 

\(\Rightarrow\) 3 . (10 - DB) = 4DB

\(\Rightarrow\) 30 - 3DB - 4DB = 0

\(\Rightarrow\) 30 - 7DB = 0

\(\Rightarrow\)  DB = \(\dfrac{30}{7}\) \(\approx\) 4,3 cm

Ta có: DC = 10 - DB

 \(\Rightarrow\) DC = 10 - 4,3 

\(\Rightarrow\) DC = 5,7 cm

c. Xét ΔABC và ΔHBA:

     \(\widehat{A}=\widehat{H}\) = 90⁰ (gt)

      \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)

Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA 

\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\) 

\(\Rightarrow\) AB² = BH . BC

Vì ΔABC vuông tại A

SΔABC  = \(\dfrac{AH.BC}{2}\) = \(\dfrac{AB.AC}{2}\) \(\Rightarrow\) AB . AC

\(\Leftrightarrow\) AH = \(\dfrac{AB.AC}{BC}\) = \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AB.AC}\) 

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}\) = \(\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}\) 

Mặt khác theo đ/lí Py - ta - go:

BC² = AB² + AC²

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.ÂC^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\) (dpcm)

nhớ tick cho cj nha

a, xét \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng hệ thức lượng\(=>AC^2=CH.BC=>HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6cm\)

\(=>HB=BC-HC=15-9,6=5,4cm\)

áp dụng Pytago trong \(\Delta AHC\) vuông tại H

\(=>HA=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2cm\)

\(b,\) do E,F là hình  chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC

\(=>\left\{{}\begin{matrix}EH\perp AB\\HF\perp AC\end{matrix}\right.\) mà \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) lần lượt vuông góc tại H

theo hệ thức lượng

\(=>\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AE.AB\\AH^2=AF.AC\end{matrix}\right.\)=>\(AE.AB=AF.AC\)

c, do E,F là hình  chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC

=> tứ giác EHFA là hình chữ nhật\(=>AE=HF< =>HF^2=AE^2\)

áp dụng pytago trong \(\Delta EHA\) vuông tại E

\(=>HE^2+AE^2=AH^2< =>HE^2+HF^2=AH^2\)(1)

theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

\(=>AH^2=HB.HC\left(2\right)\)

(1)(2)=>\(HE^2+HF^2=HB.HC\)