n² chỉ có thể có các chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9

Nên n² + 2002 có các chữ số tận cùng lần lượt là 2;3;8;7;8;3

Mà số có tận cùng là các chữ số 2,3,7,8 ko là số chính phương.

Do đó: n² + 2002 không là số chính phương với mọi n là STN.

\(n^2+2002=k^2\Leftrightarrow2002=k^2-n^2=\left(k-n\right).\left(k+n\right)\)

ta thấy k-n và k+n cùng tính chẵn lẻ 

Mà 2002 chẵn => (k-n).(k+n) đều chẵn khi đó (k-n).(k+n) chia hết cho 2  

mà 2002=2.7.11.13

Vậy không tồn tại n thuộc N để n²+2002 là SCP

p/s: có cách ngắn hơn làm với ạ :) + t ko rõ đúng hay sai =,='

tối mai duyệt nhé.h đi ngủ đã:))

giả sử n²  +  2002 = a²

 nếu a và n không cùng tính chẵn lẻ 

 a² - n²  là số lẻ 

 mà 2002 là số chẵn 

 nên nếu a và n không cùng tính chẵn lẻ thì n² +2002 ko phải là 1 số chính phương 

nếu a và n cùng tính chẵn lẻ thì a và n khác 2002 ( vì 2002 không chia hết cho 4 mà a² - n² chia hết cho 4 )

vậy ko có số nào thích hợp 

Gọi số cần tìm là a

ta có n^2+2002=a^2

a^2-n^2=2002

(a-n)(a+n)=2002

do 2002 chia hết cho 2=>a-n hoặc a+n cũng phải chia hết cho 2

mà a-n-(a+n)=-2n chia hết cho 2

=>a-n và a+n là cặp chẵn lẻ=>a-n hay a+n đều chia hết cho 2

mà 2 số đều chia hết cho 2 thì tích của chúng sẽ chia hết cho 4

=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4

mà 2002 ko chia hết cho 4

=>ko có số thự nhiên nào để n^2 +2002 là số chính phương

Giả sử : n^2 + 2006 là số chính phương 

=> n² + 2006 = k² ( k thuộc N )

=> 2006 = k² - n² = ( k - n ).( k + n )

Ta có : 2006 = 2 x 1003 

=> k - n = 2 => n = 2 + k

     k + n = 1003

=> k + 2 + k = 1003

=> 2k = 1001 => k = 1001/2 ( loại )

Vậy giả thiết không đúng => n^2 + 2006 ko là số chính phương

kudo shinichi làm sai đề rồi phải như thế này nè:

 để n^2 +2002 là số chính phương 
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0) 
=> a^2 -n^2 =2002 
=> (a-n)(a+n) =2002 
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2 
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2 
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2 
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 
=> vô lý 

k cho tớ nha

ai k mh mh k lại

5526256425423+64525651265421645=?

conan88888888+5555555555=?

trả lời câu hỏi đi

Giả sử \(n^2+2002\) là một số chính phương, suy ra \(n^2+2002=m^2\) với \(n,m\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)=2002,\) suy ra m + n và m - n là 2 số chẵn

\(\Rightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)⋮4\) mà \(2004⋮̸4\) vô lí

Vậy không tồn tại số nguyên n để \(n^2+2002\) là 1 số chính phương

câu này hay đấy bạn:

n2+2002 là số chính phương thì n2+2002=a2(a là số tự nhiên khác 0)

⇒a2−n2=2002⇒(a−n)(a+n)=2002

Do 2002⋮2⇒(a−n)(a+n)⋮2hay a−n⋮2hoặc a+n⋮2hoặc a-n và a+n đều⋮2

mà a-n-(a+n)=-2n ⋮2⇒a-n và a+n cùng chẵn hoặc lẻ ⇒ a-n; a+n đều ⋮2⇒(a−n)(a+n)⋮4

Mà 2002 ko chia hết cho 4

ok nha

Dễ thấy: 2010 chia 4 dư 2

n² là số chính phương nên chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

=> 2010 + n² chia 4 chỉ có thể dư 2 hoặc 3, không là số chính phương

Vậy không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài

Dễ thấy: 2010 chia 4 dư 2

n2 là số chính phương nên chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

=> 2010 + n2 chia 4 chỉ có thể dư 2 hoặc 3, không là số chính phương

Vậy không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài