Giả sử \(n^2+2002\) là một số chính phương, suy ra \(n^2+2002=m^2\) với \(n,m\in Z\)
\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)=2002,\) suy ra m + n và m - n là 2 số chẵn
\(\Rightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)⋮4\) mà \(2004⋮̸4\) vô lí
Vậy không tồn tại số nguyên n để \(n^2+2002\) là 1 số chính phương
câu này hay đấy bạn:
n2+2002 là số chính phương thì n2+2002=a2(a là số tự nhiên khác 0)
⇒a2−n2=2002⇒(a−n)(a+n)=2002
Do 2002⋮2⇒(a−n)(a+n)⋮2hay a−n⋮2hoặc a+n⋮2hoặc a-n và a+n đều⋮2
mà a-n-(a+n)=-2n ⋮2⇒a-n và a+n cùng chẵn hoặc lẻ ⇒ a-n; a+n đều ⋮2⇒(a−n)(a+n)⋮4
Mà 2002 ko chia hết cho 4
