a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuôg tại F có

góc BAE chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF

b: Xét tứ giác AFHE có

góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp

=>góc FAH=góc FEH

=>goc BAD=góc BEF

a) Xét  \(\Delta CAF\) và    \(\Delta BAE\) có:

   \(\widehat{CFA}=\widehat{BEA}=90^0\)

   \(\widehat{BAC}:\) chung

suy ra:   \(\Delta CAF~\Delta BAE\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\)\(\Rightarrow\) \(AE.AC=AF.AB\)  (ĐPCM)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét  \(\Delta AEF\)và   \(\Delta ABC\) có:

        \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)  

       \(\widehat{BAC}\)  CHUNG

suy ra:   \(\Delta AEF~\Delta ABC\)

a) Xét tam giác AEC và tam giác ABD:

- ∠BAC chung

- ∠ACE = ∠ADB

⇒ △AEC đồng dạng △ABD (g.g)

b) Theo câu a ⇒ \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)

- ∠BAC chung

=> △ADE đồng dạng △ABC

c) △BEC đồng dạng △BFA(g.g)

=> \(\dfrac{BE}{BF}=\dfrac{BC}{BA}\)

=> AB.BE=BF.BC (1)

△CDB đồng dạng △CFA(g.g)

=> \(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{BC}{AC}\) => CD.AC=CF.BC (2)

Từ (1) và (2) => AB.BE+CD.AC=BF.BC+CF.BC=BC(BF+CF)=BC².

a) Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\) ta có:

\(\widehat{BAD}\) là góc chung

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ADB\) (G-G) (1)

b) Từ (1) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\) \(\Leftrightarrow\) AD . AC = AB . AE \(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) (2)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat{BAC}\) là góc chung (3)

Từ (2), (3) \(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\) (C-G-C)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b: ΔABC vuông tại A

mà AH là đường cao

nên HA^2=HB*HC

c: AI/IH=BA/BH

EC/AE=BC/BA

mà BA/BH=BC/BA

nên AI/IH=EC/AE
=>AI*AE=IH*EC