Cho ∆ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H đến AB, AC. C/m: hai tam giác AMN và ACB đồng dạng
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a.AM.AB=AN.AC
b.Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AM.AB=AH^2$
$AN.AC=AH^2$
$\Rightarrow AM.AB=AN.AC$ (đpcm)
b.
Vì $AM.AB=AN.AC\Rightarrow \frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$
Xét tam giác $AMN$ và $ACB$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle ACB$ (c.g.c)
Ta có đpcm.
cho tam giác ABC đường cao AH , H thuộc AC chứng minh
a, Tính BC và AH
b, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC . Hỏi tứ giác AMNH lag hình gì?
c, tính MN
d, cminh:tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
cho tam giác nhọn ABC có AB=15cm, AC=13cm, đường cao AH=12cm.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC
a/ tam giác AHN đồng dạng với tam giác ACH
b/ tính BC
c/ tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
d/ tính MN
giúp mình với , mình cần gấp ạ
Bài làm
a) Vì AH vuông góc với BC
=> Tam giác AHC vuông ở H.
=> \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\) (1)
Vì HN vuông góc với AC
=> Tam giác HNC vuông ở N
=> \(\widehat{NHC}+\widehat{C}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAC}=\widehat{NHC}\)
Xét tam giác AHN và tam giác ACH có:
\(\widehat{ANH}=\widehat{HNC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{HAC}=\widehat{NHC}\)
=> Tam giác AHN ~ tam giác ACH ( g - g )
b) Xét tam giác AHB vuông ở H,
Theo định lí Thales có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
Hay \(15^2=12^2+HB^2\)
\(\Rightarrow225=144+HB^2\)
\(\Rightarrow HB^2=81\)
\(\Rightarrow HB=9\left(cm\right)\)
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
hay \(13^2=12^2+HC^2\)
\(\Rightarrow169=144+HC^2\)
\(\Rightarrow HC^2=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=5\left(cm\right)\)
Ta có: HB + HC = BC
hay 9 + 5 = BC
=> BC = 14 ( cm )
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD (D thuộc BC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Chứng minh rằng:
1. Hai tam giác AMN và ACB đồng dạng.
2. MN=AD.sin BAC
Giúp mình câu 2 với ạ, mình đang cần gấp. Mình cảm ơn ạ
Trong tam giác AMN, ta có:
MN = AN.sin(∠MAN) (định lí sin)
Vì MN là hình chiếu vuông góc của D lên AB và AC, nên AN = AD.cos(∠BAC) và AM = AD.cos(∠CAB). Thay vào công thức trên, ta có:
MN = AD.cos(∠CAB).sin(∠BAC)
Do đó, để chứng minh MN = AD.sin(BAC), ta cần chứng minh rằng:
cos(∠CAB).sin(∠BAC) = sin(∠BAC)
Áp dụng định lí sin, ta có:
cos(∠CAB).sin(∠BAC) = sin(∠BAC).cos(∠CAB)
Vì cos(∠CAB) = cos(90° - ∠BAC) = sin(∠BAC), nên:
sin(∠BAC).cos(∠CAB) = sin(∠BAC).sin(∠BAC) = sin^2(∠BAC)
Vậy, MN = AD.sin(BAC).
Như vậy, đã chứng minh hai điều kiện trên.
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm, AC=8cm, kẻ đường cao AH
a, Cmr AH.BC=AB.AC
b, Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của AH trên AB,AC. Cmr tâm giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
c, Tính diện tích BMNC
Cho tam giác ABC, đường cao AH ( H thuộc BC ) với AB < AC. Gọi hình chiếu của H lên các đoạn thẳng AB, AC lần lượt là M và N
a) Chứng minh tam giác AHM đồng dạng với tam giác ABH. Từ đó chứng minh AH2 = AM.AB
b) Chứng minh AH.AB = AN.AC.Từ đó chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a, Chứng minh AH = MN b, Chứng minh tam giác AHM đồng dạng với tam giác AHB rồi suy ra AH^2 = AM . AB c, Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB d, Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích của tam giác AMN.
_____ + H2O --> H2SO4
CuCl2 + NaOH --> NaCl + ____
N2O5 + H2O --> _____
H2 + ___ --> Cu + ___
Fe + ____ --> FeSO4 + H2
BaCl2 + AgNO3 --> _____ + _____
____ + ____ --> Al2O3
CuO + ___ --> Cu + CO2
KMnO4 --> ____ + ____ + _____
CHO TAM GIÁC NHỌN ABC. VẼ ĐG CAO AH. GỌI M, N LẦN LƯỢT LÀ HÌNH CHIẾU CỦA H LÊN AB, AC.
A) CM \(AM\cdot AB=AH^2=AN\cdot AC\)
B) CM TAM GIÁC AMN ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC ABC, TAM GIÁC ABN ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC ACM
- mình sẽ gửi kb với những bạn trả lời giúp mình đúng câu hỏi dưới đây -.-
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn biết AB=15 cm; AC=13 cm và đường cao AH = 12 cm. gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H xuống AC và AB.
a) chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
b) tính độ dài BC
Tam giác AHN đồng dạng với tam giác ACH ( tự chứng minh )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AN}{AH}\Rightarrow AH^2=AN.AC\left(1\right)\)
tam giác AHB đồng dạng với tam giác AMH ( Tự chứng minh )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AM}=\frac{AB}{AH}\Rightarrow AH^2=AB.AM\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AB.AM = AN.AC
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AM}{AN}\)
Xét tam giác AMN và tam giác ACB có:
\(\widehat{MAN}\)chung
\(\frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}\left(cmt\right)\)
Suy ra tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB ( c-g-c )
b) Áp dụng định lý PITAGO tính ra BH và CH
rồi tiếp tục tính tiếp BC
- bạn ơi
- Chứng minh ngay luôn hộ mình để mình còn gửi bài cho cô nè. mình không có time đâu bạn