Bài 4. Cho hình bình hành ABCD và một đường thẳng d không cắt các cạnh của hình bình hành. Gọi A0 , B0 , C0 , D0 lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D trên đường thẳng d. Chứng minh rằng AA0 + CC0 = BB0 + DD0 .
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng d không cắt các cạnh của hình bình hành. Gọi A',B',C',D' lần lượt là hình chiếu của A,B,C,D lên d. Chứng minh AA' + CC' = BB' + DD'
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d cắt A nhưng không cắt các cạnh của hình bình hành. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định đường thẳng d để BH+CI+DK có giá trị lớn nhất
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Từ O kẻ OM song song với CI , suy ra OM cũng song song với KD và BH
Ta có \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OM\text{//}CI\end{cases}\Rightarrow}\)OM là đường trung bình tam giác ACI => \(CI=2OM\left(1\right)\)
Lại có \(\hept{\begin{cases}DK\text{//}OM\text{//}BH\\OD=OB\end{cases}\Rightarrow}\)OM là đường trung bình của hình thang BHKD
\(\Rightarrow KD+BH=2OM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH+CI+DK=4OM\le4OA\left(\text{hằng số}\right)\)
Vậy \(BH+CI+KD\) đạt giá trị lớn nhất bằng 4OA khi \(\hept{\begin{cases}OM=OA\\OM\perp d\end{cases}}\Rightarrow\)đường thẳng d vuông góc với CA tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ đường thẳng (d) đi qua C và không cắt các cạnh AB,CD. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của A,B,D trên (d). Chứng minh AH=BI+CK
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành. Từ O hạ đường cao OO' vuông góc với d tại O'.
Ta có \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OO'\text{//}AH\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của tam giác AHC => AH = 2OO' (1)
Xét tứ giác BDKI có : \(\hept{\begin{cases}DK\text{//}OO'\text{//}BI\\OB=OD\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của hình thang BDKI
=> DK + BI = 2OO' (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH = BI + DK.
Bạn sửa lại đề bài cho đúng nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi F là giao điểm của AH và BC. Kẽ DF vuông góc với AH
Ta có \(\widehat{AEH}=\widehat{AHC}=\widehat{DKC}=90\)
\(\Rightarrow DEHK\)là hình chữ nhật
\(\Rightarrow HE=DK\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{DAF}=\widehat{AFB\:}\)(AD // BC)
\(\widehat{IBF}=\widehat{AFB\:}\)(BI // AH)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{AFD}=\widehat{BIC}=90\)
AD = BC
\(\Rightarrow\Delta BIC=\Delta AED\)
\(\Rightarrow BI=AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => AE + HE = AH = BI + DK
PS: Phải là chứng minh AH = BI + DK mới đúng nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ đường thẳng d không cắt đoạn thẳng BD. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên d. Chứng minh rằng CI=BH+DK
cho hình bình hành ABCD. qua A vẽ đường thẳng d không cắt hình bình hành. gọi B',C',D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm B,C,D trên đường thẳng d. xác định vị trí cuả đường thẳng d để tổng BB'+CC'+DD' có giá trị nhỏ nhất
tham khảo
cho hình bình hành ABCD,đường thẳng d bất kì đi qua A và không cắt BD.Gọi B',C',D' lần lượt là hình chiếu của B,C,D trên đường thẳng d.Chứng minh BB'+DD'=CC'(làm bài tập này theo năm cách)
Cho hình bình hành ABCD và 1 đường thẳng d ở ngoài hình bình hành
Gọi M,N,P,Q lần lượt là các hình chiếu của A,B,C,D trên d
chứng minh AM+CP=BN+DQ
: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của B và D trên đường chéo AC. Gọi M và N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a) AK = IC
b) Tứ giác BIDK là hình bình hành
c) AC2=AD.AN+AB.AM
Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng d nằm ngoài hình bình hành. Gọi A', B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A,B,C,D lên d. Chứng minh AA' + CC' = BB' + DD'