\(\text{Chứng minh : }\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+n^3}=1+2+3+...+n\)
Những câu hỏi liên quan
1) Chứng minh rằng: 1+dfrac{1}{2sqrt{2}}+dfrac{1}{3sqrt{3}}+...+dfrac{1}{nsqrt{n}} 2sqrt{2}left(nin Nright)
2) Chứng minh rằng: dfrac{2}{3}+sqrt{n+1} 1+sqrt{2}+sqrt{3}+...+sqrt{n} dfrac{2}{3}left(n+1right)sqrt{n}
3) 2sqrt{n}-3 dfrac{1}{sqrt{2}}+dfrac{1}{sqrt{3}}+...+dfrac{1}{sqrt{n}} 2sqrt{n}-2
4) dfrac{sqrt{2}-sqrt{1}}{2+1}+dfrac{sqrt{3}-sqrt{2}}{3+2}+...+dfrac{sqrt{n+1}-sqrt{n}}{n+1+n} dfrac{1}{2}left(1-dfrac{1}{sqrt{n+1}}right)
Đọc tiếp
1) Chứng minh rằng: \(1+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{n\sqrt{n}}< 2\sqrt{2}\left(n\in N\right)\)
2) Chứng minh rằng: \(\dfrac{2}{3}+\sqrt{n+1}< 1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{n}< \dfrac{2}{3}\left(n+1\right)\sqrt{n}\)
3) \(2\sqrt{n}-3< \dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}-2\)
4) \(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2+1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3+2}+...+\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n}< \dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Chứng minh rằng :
\(\sqrt[3]{\left(n+1\right)^2}-\sqrt[3]{n^2}< \frac{2}{3.\sqrt[3]{n}}< \sqrt[3]{n^2}-\sqrt[3]{\left(n-1\right)^2}\)
Chứng minh
\(\sqrt[3]{\left(n+1\right)^2}-\sqrt[3]{n^2}< \frac{2}{3\sqrt[3]{n}}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{n\left(n+1\right)^2}< 2+3n\)
Lập phương 2 vế rồi rút gọn được
\(\Leftrightarrow9n+8>0\)
Đúng với mọi n dương. Ta có ĐPCM.
Cái còn lại tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với số tự nhiên n,n lớn hơn 4 ta có:
\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}< 1\)
\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Do đó:
\(VT=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(VT=1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}< 1\) (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng minh \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{4\sqrt[3]{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt[3]{n}}< 3\)
Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi n nguyên dương:
\(\sqrt[3]{\left(n+1\right)^2}-\sqrt[3]{n^2}< \frac{2}{3\sqrt[3]{n}}< \sqrt[3]{n^2}-\sqrt[3]{\left(n-1\right)^2}\)
Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi n nguyên dương:
\(\sqrt[3]{\left(n+1\right)^2}-\sqrt[3]{n^2}< \frac{2}{3\sqrt[3]{n}}< \sqrt[3]{n^2}-\sqrt[3]{\left(n-1\right)^2}\)
em học lớp 7 nên không biết anh cho em đúng đi rồi em nhờ anh em lớp 12 giải cho
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Chứng minh sqrt{x^2+xy+y^2}+sqrt{x^2+xz+z^2}gesqrt{y^2+yz+z^2}2. Cho a,b,c0. Chứng minh left(sqrt[3]{a}+sqrt[3]{b}+sqrt[3]{c}right)left(frac{1}{sqrt[3]{a}}+frac{1}{sqrt[3]{b}}+frac{1}{sqrt[3]{c}}right)-frac{a+b+c}{sqrt[3]{abc}}le63. Cho a,b0 , n là số nguyên dương. Chứng minh frac{1}{sqrt[n]{a}}+frac{1}{sqrt[n]{b}}ge2sqrt[n]{frac{2}{a+b}}4. Cho a,b,c 0. Chứng minh frac{1}{a^2+bc}+frac{1}{b^2+ca}+frac{1}{c^2+ba}lefrac{a+b+c}{2abc}
Đọc tiếp
1.Chứng minh \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\ge\sqrt{y^2+yz+z^2}\)
2. Cho a,b,c>0. Chứng minh \(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}}\right)-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\le6\)
3. Cho a,b>0 , n là số nguyên dương. Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[n]{a}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b}}\ge2\sqrt[n]{\frac{2}{a+b}}\)
4. Cho a,b,c >0. Chứng minh \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ba}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)
1) Chứng minh: \(2\sqrt{n}-3< \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}-2\forall n\ge2\)
2) Thu gọn: \(A=5\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{5}{2}}\right)^2+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2\)
Chứng minh đẳng thức : \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+n^3}=1+2+3+...+n\)