Cho đường trong (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) sao cho OA=3R. Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B và C là hai tiếp tuyến)
a,Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b,Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D(khác B). Đường thẳng AD cắt (O) tại E. Chứng minh: AB2 = AE.AD
c,Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA
a) Ta có: \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^o\)
=> OBAC nội tiếp
b) Xét tam giác AEB và tam giác ABD
Có: \(\widehat{BAD}\)chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{ABE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\)
=> Tam giác AEB đồng dạng tam giác ABD (g.g)
=> \(\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}\)=>AB2=AE.AD (đpcm)
c) Kẽ BE cắt AC tại S
CE cắt AB tại P
Ta có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{BEP}=\widehat{CES}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\\\widehat{AEP}=\widehat{CED}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}\end{cases}}\)(1)
Mặt khác: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BDC}=\widehat{BCA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\\\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\left(slt\right)\end{cases}}\)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{DBC}\)
=> Tam giác BDC cân tại C
=> CD=BC
=> \(\widebat{CD}=\widebat{BC}\)(2)
Từ (1),(2) => \(\widehat{BEP}=\widehat{AEP}\)
=> Tia đổi của tia EC là tia phân giác của góc BEA
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc với BC
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R.
c) Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm AC.
d) Tính theo R diện tích tam giác BDC.
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc với BC
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AO, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh 3 điểm C, O, E thẳng hàng
c) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng AO với đường tròn (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M tùy ý. Kẻ MR vuông góc với BC, MS vuông góc với CA, MT vuông góc với AB. Chứng minh: MS.MT = MR2
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho đường (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kế hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp. b) Chứng minh OA vương BC tại H. c) Trên đoạn thẳng BH lấy điểm D, kẻ đường thẳng vuông góc với OD tại D cắt các tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh DE = EF
a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ
=>OBAC nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA= 3R. Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O)
a) chứng minh OBAC nội tiếp
b) qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D. Đường thẳng AD cắt (O) tại E. Chứng minh AB2= AE.AD
c) chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
\(\widehat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
Do đó: \(\widehat{BDE}=\widehat{ABE}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{ADB}=\widehat{ABE}\)
Xét ΔADB và ΔABE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{ABE}\)(cmt)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔABE(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=AE\cdot AD\)(đpcm)
Cho đường tròn (O; R)và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn với OA = 3R. qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Kẻ đường kính CD của (O). chứng minh BD // OA
c) Kẻ dây BN của (O) song song với AC,AN cắt (O) ở M. chứng minh MC2= MA. MB
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B, C là tiếp điểm). Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
cho đường tròn (O;R) A là điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB ,AC với đường tròn (O;R) (B và C là hai tiếp điểm)
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
b. Kẻ cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N). Chứng minh AB^2 = AM.AN
c. Gọi K là giao điểm của tia CM và AB. Chứng minh góc ABC = góc KMB
a: góc ABO+góc ACO=90+90=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
