cho 2 số x,y tm 2x-3y=7.Tìm min của A=3x2+5y2
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y thỏa mãn 2x - 3y = 7. Chứng minh rằng 3x2 + 5y2 \(\ge\) \(\dfrac{735}{47}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$\frac{47}{15}(3x^2+5y^2)=[(\sqrt{3}x)^2+(-\sqrt{5}y)^2][(\frac{2}{\sqrt{3}})^2+(\frac{3}{\sqrt{5}})^2]\geq (2x-3y)^2$
$\Leftrightarrow \frac{47}{15}(3x^2+5y^2)\geq 49$
$\Rightarrow 3x^2+5y^2\geq \frac{735}{47}$
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1: Tìm cặp số nguyên (x;y) tm 2xy2 +2x+3y2=4
Bài 2: Cho các số x,y thỏa mãn x>=0;y>=0 và x+y=1
Tìm Max và Min của A=x2+y2
Bài 1 : x = 0 ; y = 2
Bài 2 Max A = 1 <=> x = 0 , y = 1 hoặc x = 1 , y = 0
Min A = 0,5 <=> x = y = 0,5
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
chi=o x,y,thuộc R tm \(4x^2+y^2=1\)
tìm min ,max \(A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}\)
\(A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}\)
\(\Leftrightarrow A\left(2x+y+2\right)=2x+3y\)
\(\Leftrightarrow2A=2x\left(1-A\right)+y\left(3-A\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2A\right)^2=\left(2x\left(1-A\right)+y\left(3-A\right)\right)^2\le\left(4x^2+y^2\right)\left(\left(1-A\right)^2+\left(3-A\right)^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2A\right)^2\le\left(\left(1-A\right)^2+\left(3-A\right)^2\right)\)
\(\Leftrightarrow-5\le A\le1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
12 tháng 8 2021 lúc 9:42
Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn
a, sin (2 - 2ab) - sin (a + b) = 2a + a+ b - 2
Tìm Min của S = a + 2b
b, cos (x + y + 1) + 3 = cos(3xy) + 9xy - 3x - 3y
Tìm Min của S = xy + 2x
Tìm các cặp số nguyên x,y tm 2x^2-8x=13-3y^2
\(2x^2-8x=13-3y^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+8=21-3y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-4\right)^2=21-3y^2\) (1)
Do \(2\left(x-4\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow21-3y^2\ge0\)
\(\Rightarrow y^2\le7\Rightarrow y^2=\left\{0;1;4\right\}\)
Mặt khác vế trái của (1) là chẵn, 21 là số lẻ \(\Rightarrow3y^2\) lẻ
\(\Rightarrow y^2\) lẻ \(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow2\left(x-4\right)^2=18\Rightarrow\left(x-4\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(7;1\right);\left(7;-1\right);\left(1;1\right);\left(1;-1\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x, y thỏa mãn 2x+3y = 1. Tìm min A=x2+3y2
2x + 3y = 1
x = -1
y = 1
A= -12 +3.12
A= -1 + 3
A = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Với những bài thế này, chúng ta sẽ tính x theo y hoặc y theo x rồi thay vào biểu thức.
Ta có : \(3y=1-2x\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1-2x}{3}\)
\(\Leftrightarrow3y^2=3.\frac{\left(1-2x\right)^2}{3^2}=\frac{1-4x+4x^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow A=3y^2+x^2=x^2+\frac{4x^2-4x+1}{3}=\frac{3x^2+4x^2-4x+1}{3}\)
\(=\frac{7x^2-2.7.\frac{2}{7}x+1}{3}=\frac{7\left(x^2-2.\frac{2}{7}x+\frac{4}{49}\right)+1-7.\frac{4}{49}}{3}\)
\(=\frac{7\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\frac{3}{7}}{3}\ge\frac{0+\frac{3}{7}}{3}=\frac{1}{7}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\) thì y=....
Vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z là các số thực dương tm \(3xyz\ge x+y+z\)
tìm min của P= \(\frac{xy+yz+xz-1}{\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{3y^2+1}+\sqrt{3z^2+1}}\)
cho 2 số dương x,y tm xy=1 , tìm GTNN của A= x^2+3x+y^2+3y + 9/(x^2+y^2+1)