a,

c, Gọi \(\left(D_3\right):y=ax+b\) là đt cần tìm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2;b\ne0\\3x+3=ax+b,\forall x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\-a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(D_3\right):y=-2x-2\)

Gọi giao điểm AE và BP là F;

Gọi giao điểm QD và AB là H; 

Gọi kéo dài AD cắt BF tại P'     

Dễ cm M là trung điểm AC

Xét \(\Delta OMC\) có QD//CM\(\Rightarrow\dfrac{OD}{OM}=\dfrac{QD}{CM}\)(hệ quả tales)

Tương tự với \(\Delta OAM\) có \(\dfrac{OD}{OM}=\dfrac{DH}{AM}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{QD}{CM}=\dfrac{DH}{AM}\)

Mà CM=AM (vì M là tđ AC)

\(\Rightarrow QD=DH\)

Dễ cm P là trung điểm BF

Xét \(\Delta ABP'\) có DH//BP'

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{BP'}=\dfrac{AD}{AP'}\)(tales)

Tương tự với \(\Delta AFP'\) có \(\dfrac{QD}{FP'}=\dfrac{AD}{AP'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{BP'}=\dfrac{QD}{FP'}\)

Mà DH=QD (cmt) 

\(\Rightarrow BP'=FP'\)

\(\Rightarrow\)P' là trung điểm BF

\(\Rightarrow P\equiv P'\)

\(\Rightarrow A,D,P\) thẳng hàng

c: |x1/x2|-2=0

=>x1=2x2 hoặc x1=-2x2

TH1: x1=2x2

x1+x2=m-1

=>3x2=m-1

=>x2=(m-1)/3 và x1=(2m-2)/3

x1*x2=-m^2-2

=>2(m-1)^2/9=-m^2-2

=>-9m^2-18=2m^2-4m+2

=>-11m^2+4m-20=0

=>Loại

TH2: x1=-2x2

x1+x2=m-1

=>-x2=m-1

=>x2=-m+1

=>x1=2m-2

x1*x2=-m^2-2

=>-2(m-1)^2=-m^2-2

=>-2(m^2-m+1)+m^2+2=0

=>-2m^2+2m-2+m^2+2=0

=>-m^2+2m=0

=>m=0 hoặc m=2

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔKBD vuông tại K có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔKBD

b: Ta có: ΔABD=ΔKBD

nên DA=DK

=>ΔDAK cân tại D

hay \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)

c: OM vuông góc BC, BD vuông góc BC

=>OM//BD

=>góc BDO=góc DOM

ΔDBO=ΔDFO

=>góc BDO=góc ODM

=>góc ODM=góc DOM

=>ΔDMO cân tại M

=>MO=MD

OM//BD

=>AD/AM=BD/OM

màAD/AM=(AM+DM)/AM=1+DM/AM

và OM=DN

nênBD/DM-DM/AM=1

Câu 7: B

Câu 8: D

c: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=64-32=32\)

hay \(AB=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AB=AC

nên ΔBAC vuông cân tại A

Suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\)

a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: góc OIE=góc OCE=90 độ

=>OICE là tứ giác nội tiếp

=>góc OEI=góc OCI

=>góc OEI=góc OCB

OBAC nội tiếp

=>góc OCB=góc OAB

=>góc OEI=góc OAB

=>góc OEI=góc OAI

=>OIAE nội tiếp