to moi hoc lop 5 thoi 

Ta có:

\(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z=-34\)

\(\Leftrightarrow\)  \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(4x^2-\left(4xy+4xz\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(4x^2-4x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)

Mặt khác, ta lại có:  \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2\ge0;\)  \(\left(y-3\right)^2\ge0\)  và  \(\left(z-5\right)^2\ge0\)  với mọi  \(x;\)  \(y;\)  \(z\)

nên  \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\)

Do đó,  dấu  \(''=''\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)   \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2=0;\)  \(\left(y-3\right)^2=0\)  và  \(\left(z-5\right)^2=0\)

                                           \(\Leftrightarrow\)   \(2x-\left(y+z\right)=0;\)  \(y-3=0\)  và  \(z-5=0\)

                                           \(\Leftrightarrow\)   \(x=\frac{y+z}{2};\)  \(y=3\)  và  \(z=5\)

Khi đó,  \(x=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4\)

Thay các giá trị trên của các biến  \(x;\)  \(y;\)  \(z\)  lần lượt vào  biểu thức  \(Q\), ta được:

\(Q=\left(4-4\right)^{2014}+\left(3-4\right)^{2014}+\left(5-4\right)^{2014}=2\)

Bài làm:

Sửa lại đề: \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z=-34\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+z-2x\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(y+z-2x\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\\\left(z-5\right)^2\ge0\end{cases}\left(\forall x,y,z\right)}\)nên dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(y+z-2x\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(z-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)

Thay x,y,z vào Q ta tính được:

\(Q=\left(4-4\right)^{2014}+\left(3-4\right)^{2014}+\left(5-4\right)^{2014}=0+1+1=2\)

Vậy Q=2

Ta có : \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4zx+2yz-6y-10z+34=0\)

\(\Rightarrow\left(4x^2+y^2+z^2-4xy-4zx+2yz\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\ge0\forall x,y,z\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-5\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(z-5\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3-5=0\\y=3\\z=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=8\\y=3\\z=5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\left(1\right)\)

Lại có : \(S=\left(x-4\right)^{2017}+\left(y-4\right)^{2017}+\left(z-4\right)^{2017}\)

Thay \(\left(1\right)\)vào \(S\),ta được :

\(S=0^{2017}+\left(-1\right)^{2017}+1^{2017}\)

    \(=0-1+1=0\)

Vậy \(S=0\)

Ta có (a + b + c)² \(\ge0\forall a;b;c\inℝ\)

=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca \(\ge\)0

=> a² + b² + c² \(\ge\)0 - (2ab + 2bc + 2ca)

=> a² + b² + c² \(\le\)2ab + 2bc + 2ca

=> a² + b² + c² \(\le\)2(ab + bc + ca) 

Dấu "=" xảy ra <=> a + b + c = 0

Xí bài 2 ý a) trước :>

4x² + 2y² + 2z² - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0

<=> ( 4x² - 4xy + y² - 4xz + 2yz + z² ) + ( y² - 6y + 9 ) + ( z² - 10z + 25 ) = 0

<=> [ ( 4x² - 4xy + y² ) - 2( 2x - y )z + z² ] + ( y - 3 )² + ( z - 5 )² = 0

<=> [ ( 2x - y )² - 2( 2x - y )z + z² ] + ( y - 3 )² + ( z - 5 )² = 0

<=> ( 2x - y - z )² + ( y - 3 )² + ( z - 5 )² = 0

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\\\left(y-3\right)^2\\\left(z-5\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y,z\Rightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)

Thế vào T ta được : 

\(T=\left(4-4\right)^{2014}+\left(3-4\right)^{2014}+\left(5-4\right)^{2014}\)

\(T=0+1+1=2\)

\(a=10;b=0;c=0\Rightarrow VT=100;VP=0\text{ nên BĐT sai và BĐT chỉ luôn đúng khi}\)

a,b,c là 3 cạnh của tam giác

\(A=25.5^n+26.5^n+8^{2n}.8=25.5^n+26.5^n+64^n.8\)

\(\equiv25.5^n+26.5^n+64^n.8\equiv25.5^n+26.5^n+5^n.8\equiv59.5^n\equiv0\left(\text{mod 59}\right)\text{ có đpcm}\)