sory câu của mk chưa duyệt

     a) Xét \(\Delta ADH\)vuông tại H có \(\widehat{ADH}=90^0-\widehat{DAH}\)                  (1)

   Mà \(\widehat{DAH}=\widehat{BAD}\) ( vì AD là tia phân giác của\(\widehat{BAH}\))

\(\Rightarrow\widehat{ADH}=90^0-\widehat{BAD}\). Mà \(90^0-\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{DAC}\)

\(\Rightarrow\Delta CAD\)cân tại C

      b) Vì \(\Delta CAD\)cân tại C ( cm ở ý a )\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\frac{180^0-\widehat{C}}{2}\)( *)

Ta có :\(CH=CK\Rightarrow\Delta CHK\)cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CKH}=\frac{180^0-\widehat{C}}{2}\)(**)

  Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{CKH}\)

 Mà \(\widehat{CAD}\)và\(\widehat{CKH}\)là 2 góc đồng vị 

\(\Rightarrow\)AD song song HK

cảm ơn bạn nhiều lắm, chúc bạn học giỏi

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔKIH vuông tại H có

HA=HK

HB=HI

=>ΔABH=ΔKIH

b: ΔABH=ΔKIH

=>góc ABH=góc KIH

=>AB//IK

c: IK//AB

AB vuông góc AC

=>IK vuông góc AC

=>I,K,E thẳng hàng

d: Xét tứ giác ABKI có

H là trung điểm chung của AK và BI

AK vuông góc BI

=>ABKI là hình thoi

=>AB=AI=IK

=>IK=ID

=>góc IKD=góc IDK

 a) Sửa đề: Chứng minh ABH = DBH

Giải:

Xét hai tam giác vuông: ∆ABH và ∆DBH có:

BH là cạnh chung

AH = DH (gt)

⇒ ∆ABH = ∆DBH (hai cạnh góc vuông)

⇒ ∠ABH = ∠DBH (hai góc tương ứng)

⇒ BH là tia phân giác của ∠ABD

b) Do DM // AB (gt)

⇒ ∠MDH = ∠HAB (so le trong) (1)

Do ∆ABH = ∆DBH (cmt)

⇒ ∠HAB = ∠HDB (hai góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠MDH = ∠HDB

Xét hai tam giác vuông: ∆DHM và ∆DHB có:

DH là cạnh chung

∠MDH = ∠HDB (cmt)

⇒ ∆DHM = ∆DHB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ ∠DHM = ∠DHB (hai góc tương ứng)

Mà ∠DHM + ∠DHB = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠DHM = ∠DHB = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ DH ⊥ BM (3)

Do ∆DHM = ∆DHB (cmt)

⇒ HM = HB

⇒ H là trung điểm của BM (4)

Từ (3) và (4) ⇒ HD là đường trung trực của BM

⇒ AD là đường trung trực của BM

c) Do AD là đường trung trực của BM (cmt)

⇒ AD ⊥ CH

Do DK // AB (gt)

⇒ DK ⊥ AC (AB ⊥ AC)

∆ACD có:

CH là đường cao (CH ⊥ AD)

DK là đường cao thứ hai (DK ⊥ AC)

⇒ AM là đường cao thứ ba

Mà AM ⊥ CN tại N

⇒ AN là đường cao thứ ba của ∆ACD

⇒ C, N, D thẳng hàng

góc ABE=góc HBE=60/2=30 độ

=>góc AEB=góc HEB=60 độ

=>góc AEH=120 độ

HK//BE

=>góc KHE=góc HEB=60 độ

góc KEH=180-120=60 độ

Xét ΔKEH có góc KHE=góc KEH=60 độ

nên ΔKEH đều

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB²+AC²=BC²

thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:

3²+4²=5²

=> 9+16=25 (luôn đúng)

=> đpcm

b) có D nằm trên tia đối của tia AC

=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C

=> DA+AC=DC

=> DA+4=6

=>DA=2(cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

AB²+AD²=BD²

=> 3²+2²=BD²

=> 9+4=BD²

=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)