Hình bình hành ABCD có AD = 12cm; AB = 8cm. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E , CF vuông góc với AD tại F và vẽ BH vuông góc với AC tại H. Nối E với D, cắt BC tại I. Biết BI = 7cm; EI = 8,5cm:
a) Tính độ dài BE, ED.
b) Chứng minh ∆ABH đồng dạng ∆ACE và ∆BHC đồng dạng ∆CFA
c) Chứng minh AC2 = AB.AE + AD. AF
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACE vuông tại E có
góc A chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔACE
Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCFA vuông tại F có
góc BCA=góc CAF
=>ΔBHC đồng dạng với ΔCFA
c: AB/AC=AH/AE
=>AB*AE=AH*AC
BC/AC=CH/AF=BH/CF
=>DA/AC=CH*AF
=>AC*CH=AD*AF
=>AC^2=AB*AE+AD*AF
cho hình bình hành ABCD có AD = 12cm ; AB= 8 cm, Từ C vẽ CE vuông AB tại R, CF vuông AD tại F và vẽ BH vuông AC tại H. Nối E với D cắt BC tại I, biết BI = 7cm; EI = 8,5cm.
Tính BE? ED?
Giúp em với..!
Cho hbh ABCD có AD=12,AB=8. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E, CF vuông góc với AD tại I, biết BI=7, EI=8,5
Cm: độ dài BE,ED
Cho hình bình hành ABCD có AD = 12cm ; AB = 8cm. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E , CF vuông góc với AD tại F và vẽ BH vuông góc với AC tại H . Nối E với D cắt BC tại I , biết BI = 7cm ; EI = 8,5cm :
a) Tính độ dài BE ? ED?
b) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACE và tam giác BHC đồng dạng với tam giác CFA
c) Chứng minh hệ thức AC2 = AB.AE+AD.AF
mk cũng đang mắc câu này,bạn bk chưa trả lời giúp mk đi
Cho hình bình hành ABCD có : AB=8 ; AD=12
Kẻ CE vuông góc với AB ; CF vuông góc với AD
Kẻ BH vuông góc với AC ; DE cắt BC tại I
Cho : BI=7 ; EI=8,5
a) Tính : BE ; DE
b) Cm : tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACE
tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEA
c) Cm : AC2=AB . AE + AD. AF
Cho hình hình hành \(ABCD\) có \(AD = 2AB\). Từ \(C\) vẽ \(CE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\). Nối \(E\) với trung điểm \(M\) của \(AD\). Từ \(M\) vẽ \(MF\) vuông góc với \(CE\) tại \(F\), \(MF\) cắt \(BC\) tại \(N\).
a) Tứ giác \(MNCD\) là hình gì?
b) Chứng minh tam giác \(EMC\) cân tại \(M\)
c) Chứng minh rằng \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Hướng dẫn:
a) Chứng minh \(EN = NC = NB = \) \(\frac{1}{2}\) \(BC\)
b) Chứng minh \(\widehat {AEM} = \widehat {EMN} = \widehat {NMC} = \widehat {MCD} = \frac{1}{2}\widehat {NCD}\)
a) Ta có:
\(MN \bot CE\) (gt)
\(AB \bot CE\) (gt)
Suy ra \(MN\) // \(AB\)
\(MN\)Mà \(AB\) // \(CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN\)
// \(CD\)
Xét tứ giác \(MNCD\) ta có:
\(MN\) // \(CD\) (cmt)
\(MD\) // \(CN\) (do \(AD\) // \(BC\))
Suy ra \(MNCD\) là hình bình hành
Lại có:
\(AD = 2AB\) (gt);
\(AD = 2MD\) (do \(M\) là trung điểm của \(AD\))
\(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra \(MD = CD\)
Hình bình hành \(MNCD\) có \(MD = CD\) (cmt) nên là hình thoi
b) Vì \(MNCD\) là hình thoi nên \(MD = CD = NC = MN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\) (do \(AD = BD\))
Do \(NC = \frac{1}{2}BC\) nên \(N\) là trung điểm của \(BC\)
Xét \(\Delta EBC\) vuông tại \(E\) có \(EN\) là trung tuyến nên \(EN = \frac{1}{2}BC\)
Suy ra \(EN = NB = NC = \frac{1}{2}BC\)
Suy ra \(\Delta NEC\) cân tại \(N\)
Mà \(NF\) là đường cao (do \(MF \bot EC\))
Suy ra \(NF\) cũng là trung tuyến, phân giác, trung trực của \(\Delta NEC\)
Suy ra \(F\) là trung điểm \(EC\)
Xét \(\Delta MEC\) có \(MF\) là đường cao đồng thời là trung tuyến
Suy ra \(\Delta EMC\) cân tại \(M\)
c) Vì \(AB\) // \(MN\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEN}}} = \widehat {{\rm{EMN}}}\) (so le trong)
Mà \(\widehat {{\rm{EMN}}} = \widehat {{\rm{NMC}}}\) (do \(MF\) là phân giác)
\(\widehat {{\rm{NMC}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\) (do \(MN\) // \(CD\))
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\)
Mà \(\widehat {{\rm{MCD}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BCD}}}\) (do \(MNCD\) là hình thoi)
Và \(\widehat {{\rm{BCD}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAD}}}\)
Suy ra \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Cho hình bình hành ABCD có AB bằng 12 cm AB = 8 cm từ C vẽ AE vuông góc với AB tại E CF vuông góc với AD tại F và vẽ BH vuông góc với AC tại H nối E với D cắt BC tại I biết BI= 7 , EI= 8,5 cm
a. Tính độ dài BE,ED
b. Cm ∆ABH~∆ACE và ∆BHC~∆CFA
c. Cm hệ thức AC^2=AB.AE+AD.AF
Vẽ hình hộ mk
Cho 🛆 ABC vuông tại A có AB = 15 cm, AC = 20 cm, vẽ phân giác BI ( I thuộc AC )
a) Tính BC, BI
b) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Chứng minh góc ADB bằng góc ACB
c, Vẽ AE // DC ( E thuộc DB ) và DF //AB ( F thuộc AC ). Chứng minh : EF // BC
cho hình bình hành ABCD có AC > BD . Vẽ CE vuông góc với AB tại E và CF vuông góc với AD tại F . Biết đường chéo AC = a , hãy tính AB.AE + AD.AF theo a .
