Những câu hỏi liên quan
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 1 2022 lúc 21:27

1c (2 câu kia em tự giải)

Kẻ đường cao AH \(\Rightarrow\) AH cố định

Do \(\widehat{MAF}\) và \(\widehat{MCF}\) cùng nhìn MF dưới 1 góc vuông nên tứ giác MAFC nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{AFM}=\widehat{ACM}\) (cùng chắn AM)

\(\Rightarrow\Delta_VFME\sim\Delta_VCAB\left(g.g\right)\) với tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{AM}{AH}\)

\(\Rightarrow S_{MEF}=k^2.S_{ABC}\Rightarrow S_{MEF-min}\) khi \(k_{min}\)

Mà trong tam giác vuông AHM ta có \(AH\le AM\Rightarrow k\ge1\Rightarrow k_{min}=1\) khi M trùng H

Hay diện tích MEF min khi M là chân đường cao từ A xuống BC

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 1 2022 lúc 21:28

undefined

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 1 2022 lúc 21:42

2.

Kẻ AG, CH song song EF (G, H cùng thuộc BD)

\(\widehat{OAG}=\widehat{OCH}\left(slt\right)\) ; OA=CO; \(\widehat{AOG}=\widehat{COH}\left(đđ\right)\Rightarrow\Delta AOG=\Delta COH\)

\(\Rightarrow OG=OH\)

Theo Talet:

\(\dfrac{BA}{BF}=\dfrac{BG}{BM}\) ; \(\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{BH}{BM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BA}{BF}+\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{BG+BH}{BM}=\dfrac{\left(BO-OG\right)+\left(BO+OH\right)}{BM}=\dfrac{2BO}{BM}=4\)

b.

Tương tự câu a, ta có: \(\dfrac{BA}{AF}+\dfrac{DA}{AK}=4\Rightarrow\dfrac{BA}{AF}+\dfrac{BC}{AK}=4\)

\(\Rightarrow8=BA\left(\dfrac{1}{BF}+\dfrac{1}{AF}\right)+BC\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{AK}\right)\ge\dfrac{4BA}{BF+AF}+\dfrac{4BC}{BE+AK}\)

\(\Rightarrow8\ge4+\dfrac{4BC}{BE+AK}\Rightarrow\dfrac{BC}{BE+AK}\le1\)

\(\Rightarrow BE+AK\ge BC\)

Dấu "=" xảy ra khi F là trung điểm AB

Phan Nguyễn Thảo Ngân
Xem chi tiết
phan tuan duc
Xem chi tiết
Chu Minh Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Trang
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
Ruby Sweety
Xem chi tiết
Im Nayeon
Xem chi tiết