Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-2;2) và mật cầu (S): x 2 + y 2 + ( z - 1 ) 2 = 4 . Điểm M di chuyển trên mặt cầu (S) đồng thời thỏa mãn O M → . A M → = 6 . Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A 0 ; 1 ; 1 ,  B 3 ; 0 ; - 1 ,  C 0 ; 21 ; - 19  và mặt cầu 

S : x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 1 ,

M a ; b ; c là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức

  T = 3 M A 2 + 2 M B 2 + M C 2  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c

A.  a + b + c = 0

B.  a + b + c = 12

C.  a + b + c = 12 5

D.  a + b + c = 14 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng ( α ) : x = 1 , ( β ) : y = - 1 , ( γ ) : z = 1 . Bán kính của mặt cầu (S) bằng

A.  33

B. 1

C.  3 2

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S m ) :   ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - m ) 2 = m 2 4  và hai điểm A(2;3;5), B(1;2;4). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên ( S m )  tồn tại điểm M sao cho M A 2 - M B 2 = 9 .

A. m=1

B. m= 3 - 3

C. m= 8 - 4 3

D. m= 4 - 3 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng Δ : x 1 = x + 3 1 = z 2 . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng  2 2 và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I

A. I(1;-2;2), I(5;2;10)

B. I(1;-2;2), I(0;-3;0)

C. I(5;2;10), I(0;-3;0)

D. I(1;-2;2), I(-1;2;-2)

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0 và đường thẳng (d): x - 1 1 = y + 3 2 = z 2 . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?

A.  4 9

B.  8 3

C.  8 9

D.  2 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 =0. Đường thẳng (d) đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

A.  x = 1 + 5 t y = 2 - 6 t z = 3 + t

B.  x = t y = 2 t z = 2 + t

C. x = 1 + 3 t y = 2 + 2 t z = 3 + t

D.  x = 1 - t y = 2 + 6 t z = 3 + t

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng  ( α )  qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP.