Cho 3sin3x-3cos2x+4sinx-cos2x+2=0 (1)
Và cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2).
Tìm nghiệm của (1) đồng thời là nghiệm của (2)
Cho 3sin3x-3cos2x+4sinx-cos2x+2=0 (1)
Và cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2).
Tìm nghiệm của (1) đồng thời là nghiệm của (2)
a, cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0
b, cos(8sinx) = 1
c, 1 + cos2x + cosx = 0
d, 3cosx + |sinx| = 2
a/
\(\Leftrightarrow4cos^3x-3cosx+2cos^2x-1-cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^3x+cos^2x-2cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2cosx+1\right)-\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos^2x-1\right)\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\2cosx+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/
\(cos\left(8sinx\right)=1\)
\(\Leftrightarrow8sinx=k2\pi\)
\(\Leftrightarrow sinx=\frac{k\pi}{4}\)
Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow-1\le\frac{k\pi}{4}\le1\)
\(\Rightarrow k=\left\{-1;0;1\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{\pi}{4}\\sinx=0\\sinx=\frac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm arcsin\left(\frac{\pi}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi\pm arcsin\left(\frac{\pi}{4}\right)+k2\pi\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow1+2cos^2x-1+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
d/
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\left|sinx\right|=a\ge0\\cosx=b\end{matrix}\right.\) ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+3b=2\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-3b\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2-3b\right)^2+b^2-1=0\)
\(\Rightarrow10b^2-12b+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\frac{6+\sqrt{6}}{10}\Rightarrow a=\frac{2-3\sqrt{6}}{10}\left(l\right)\\b=\frac{6-\sqrt{6}}{10}\Rightarrow a=\frac{2+3\sqrt{6}}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cosx=\frac{6-\sqrt{6}}{10}\)
\(\Rightarrow x=\pm arccos\left(\frac{6-\sqrt{6}}{10}\right)+k2\pi\)
1. Các nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}sin2x-cos2x-2=0\) là?
2. Hàm số \(y=2cos3x+3sin3x-2\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương?
3. Tìm tham số m để phương trình \(msinx-cosx=\sqrt{5}\) có nghiệm
Giúp mk với ạ!
1, Phương trình tương đương
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)
⇔ \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
⇔ \(2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)
⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)
2, \(2cos3x+3sin3x-2\)
= \(\sqrt{13}\)\((\dfrac{2}{\sqrt{13}}cos3x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}sin3x)\) - 2
Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại 1 góc a sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\\cosa=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right.\)
BT = \(\sqrt{13}sin\left(x+a\right)-2\)
Do - 1 ≤ sin (x + a) ≤ 1 với mọi x và a
⇒ \(-\sqrt{13}-2\le BT\le\sqrt{13}-2\)
⇒ \(-5,6< BT< 1,6\)
Vậy BT nhận 5 giá trị nguyên trong tập hợp S = {-5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1}
3. \(msinx-cosx=\sqrt{5}\)
⇔ \(\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}.sinx-\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}.cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{m^2+1}}\)
⇔ sin(x - a) = \(\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}\\cosa=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}\end{matrix}\right.\)
Điều kiện có nghiệm : \(\left|\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\right|\le1\)
⇔ m2 + 1 ≥ 5
⇔ m2 - 4 ≥ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Cho hai phương trình c o s 3 x − 1 = 0 1 ; cos 2 x = − 1 2 2 . Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là
A. x = π 3 + k 2 π , k ∈ ℤ .
B. x = k 2 π , k ∈ ℤ .
C. x = ± π 3 + k 2 π , k ∈ ℤ .
D. x = ± 2 π 3 + k 2 π , k ∈ ℤ .
Cho hai phương trình cos3x-1 = 0(1); cos2x= - 1 2 (2).Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là
Giải các phương trình sau:
a) Sinx + \(\sqrt{3}\) Cosx + 2Sin(\(\dfrac{\Pi}{6}\)-x) = \(\sqrt{2}\)
b) 3Cosx - 4Sinx + \(\dfrac{2}{3Cosx-4Sinx-6}\)= 3
c) 8Sinx = \(\dfrac{\sqrt{3}}{Cosx}+\dfrac{1}{Sinx}\)
d) 3Sin3x - \(\sqrt{3}\) Cos9x = 1 + 4Sin33x
e) 5Sin2x - 6Cos2x = 13
f) Cos7x - \(\sqrt{3}\) Sin7x - Sinx = \(\sqrt{3}\) Cos x
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – 2 = 0
A: π 3
B: π 6
C: π 12
D: 5 π 12
Số nghiệm của phương trình sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 thuộc ( 0 ; π 2 ) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Số nghiệm của phương trình sin2x-cos2x = 3sinx+cosx-2 thuộc 0 ; π 2 là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4