Cho hình thoi ABCD có BAD=120 . Tia Ax tạo với tia Ab một góc BAx=15 và cắt cạnh BC tạiM cắt CD tại N .Chứng minh \(\frac{4}{AB^2}=\frac{3}{AM^2}+\frac{3}{AN^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD có góc A=1200, tia Ax tạo với AB góc BAx=150 và cắt các cạnh BC và CD tại M,N. Chứng minh\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Hình vẽ không được đẹp cho lắm :))
Từ kẻ đường thẳng tạo với cạnh AD một góc bằng 15 độ, cắt cạnh CD tại K. Từ đó dễ dàng suy ra góc KAN = 90 độ
Từ A lại kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại H.
Xét tam giác AKD và tam giác AMB có AB = AD , góc BAM = góc KAD = 15 độ , góc ABM = góc ADK
=> tam giác AKD = tam giác AMB (g.c.g) => AM = AK
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông, ta có : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Mà : \(AH=sin\widehat{ADH}.AD=sin60^o.AB=\frac{\sqrt{3}}{2}AB\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Vậy \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ. Tia Ax tạo với tia AB góc BAx =15 độ và cắt cạnh BC tại E, cắt đường thẳng CD tại F.
Chứng minh: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{ÀF^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}=120^0\)vẽ tia à tạo với Ab một góc \(\widehat{BAx}=15^0\)và cắt CD tại N, BC tại M . CMR \(\frac{3}{AM^2}+\frac{3}{AN^2}=\frac{4}{AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ.Một tia Ax tạo với tia BAx 1 góc 15 độ . Ax cắt BC tại M,cắt CD tại N.CMR:
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Bài 4.Cho hình thoi ABCD có A= 120 độ, tia Ax tạo với tia AB góc BAx =15 độ, cắt BC, CD lần lượt tại M, N. Chứng minh: 1/AM mũ 2 + 1/AN mũ 2= 1/3AB mũ 2
Cho hình thoi ABCD với Â=120. Tia Ax tạo với AB góc BAx=15 và cắt cạnh BC tại M cắt đường thẳng CD tại N. CM: \(\frac{1}{AM^2}\)+\(\frac{1}{AN^2}\)=\(\frac{4}{3AB^2}\)
cho hình thoi ABCD co góc BAD=120 độ.tia Ax tạo với tia AB góc BAx=15 độvà cắt BC tại M cắt CD tại N chựng minh (4/AB^2)=(3/AM^2)+(3/AN^2)
Cho hình thoi ABCD, góc BAD=120 độ, tia à tạo với tia AB góc 15 độ và cắt BC tại M, cắt CD tại N
CMR: \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Qua A kẻ AK vuông góc với CD và kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt CD ở H.
Ta có \(\angle DAB=120^{\circ},\angle HAM=90^{\circ},\angle MAB=15^{\circ}\to\angle DAH=15^{\circ}\).
Suy ra \(\Delta ADH=\Delta ABM\left(g.c.g\right)\to AH=AM.\)
Xét tam giác vuông AHN có AK là đường cao. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AK^2}\to\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AK^2}.\)
Để ý rằng tam giác ACD đều (cân có 1 góc bằng 60). Suy ra \(AK^2=AD^2-DK^2=AD^2-\left(\frac{AD}{2}\right)^2=\frac{3}{4}AD^2=\frac{3}{4}AB^2\to AK=\frac{\sqrt{3}}{2}AB.\)
Do đó ta có \(\frac{4}{3AB^2}=\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}.\) (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD \(\widehat{A}\)=120° . Tia Ax tạo với AB một góc \(\widehat{BAx}\)=15° và cắt BC tại M ,CD tại N . Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{AM^2}\)+\(\frac{1}{AN^2}\)=\(\frac{4}{3AB^2}\)