cho tam giác ABC,đường trung tuyến AM. Gọi MD và ME là hai đường phân giác của góc AMD và góc AMC(D thuộc AB, E thuộc AC)
a, CM: DE//BC
b, Biết BC= 15 cm,AM =10cm,Tính tỉ số AD/DB, DA/AB
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Kẻ MD là phân giác của góc AMB (D thuộc AB)
a) Cho biết BC=12cm, AD/ DB = 5/3, tính độ dài AM
b)Kẻ ME là phân giác của góc AMC ( E thuộc AC). CM: DE//BC.
c) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Cm A,O,M thẳng hàng.
∆ ABC có AM là trung tuyến, MD là phân giác của AMB, D thuộc AB, ME là phân giác của góc AMC, E thuộc AC, AM =6cm, BC = 10 cm chứng minh a) tính tỉ số AD/BD ,b) DE//BC, c) Để DE là đường trung bình của ∆ABC thì ∆ABC cần có điều kiện gì
a: AD/BD=AM/MB=6/5
b: AE/EC=AM/MC=6/5
=>AD/BD=AE/EC
=>DE//BC
c: Để DE là đường trung bình thì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC
Xét ΔAMB có
MD vừa la trung tuyến, vừa là phân giác
=>ΔMAB cân tại M
=>MA=MB=MC=1/2BC
=>ΔABC vuông tại A
∆ ABC có AM là trung tuyến, MD là phân giác của AMB, D thuộc AB, ME là phân giác của góc AMC, E thuộc AC, AM =6cm, BC = 10 cm chứng minh a) tính tỉ số AD/BD ,b) DE//BC, c) Để DE là đường trung bình của ∆ABC thì ∆ABC cần có điều kiện gì
a: AD/BD=AM/MB=6/5
b: AE/EC=AM/MC=6/5
=>AD/BD=AE/EC
=>DE//BC
c: Để DE là đường trung bình thì D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC
Xét ΔAMB có
MD vừa la trung tuyến, vừa là phân giác
=>ΔMAB cân tại M
=>MA=MB=MC=1/2BC
=>ΔABC vuông tại A
Cho TAm giác ABC có AM là đường Trung tuyến(M thuộc BC). Tia phân giác của Góc AMB cắt AB tại D. Tia phân giác của Góc AMC cắt AC tại E
a)Tính AD/BD biết AM=6,BC=10
b)CM BM/AM=CE/AE
c) CM : DE song song với BC
a) \(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Tam giác ABM có MD là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{6}{5}\)
b) Tam giác AMC có ME là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)
Mà: MC = BM (GT)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)
c) Có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\left(cmt\right)\) (1)
Tam giác AMC có ME là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)
Mà: BM = MC (GT)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{BM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)
=> DE // BC
a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(Gt)
nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{6}{5}\)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, phân giác của góc AMB cắt AB tại E, phân giác của góc AMC cắt AC ở D. a) Chứng minh DE // BC. b) Biết ME = MD. Chứng minh tam giác ABC cân. c) biết BC=16cm và CD/DA=3/5. Tính tổng ME^2+MD^2=?
Cho ΔABC, trung tuyến AM, đường phân giác của góc AMB cắt AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt AC ở E.
a, cm DE//BC
B, Gọi I là giao điểm của AM và DE. Cm DI=IE
c, tính DE, biết BC=30cm, AM=10cm
a: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
M là trung điểm của BC
=>MB=MC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
b: Xét ΔABM có DI//BM
nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)
Xét ΔAMC có IE//MC
nên \(\dfrac{IE}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{IE}{MC}\)
mà MB=MC
nên DI=IE
c: M là trung điểm của BC
=>MB=MC=BC/2=30/2=15(cm)
\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\)
=>\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}\)
Xét ΔABM có DI//BM
nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{DI}{15}=\dfrac{2}{5}\)
=>DI=6(cm)
DI=IE
=>I là trung điểm của DE
=>\(DE=2\cdot DI=12\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.
A. 9cm
B. 6cm
C. 15cm
D. 12cm
Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE
Đặt DI = MI = x, ta có D I B M = A I A M (cmt) nên x 15 = 10 − x 10
Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm
Đáp án: D
Cho TAm giác ABC có AM là đường Trung tuyến(M thuộc BC). Tia phân giác của Góc AMB cắt AB tại D. Tia phân giác của Góc AMC cắt AC tại E
a) CM : DE song song với BC
b)Cho BC = 6cm AM = 5cm Tính DE
a)
Xét tam giác AMB có: MD là pg góc AMB
=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\) ( 1 )
Xét tam giác AMC có: MD là pg góc AMC
=> \(\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CM}\)
Mà BM = CM
=> \(\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{BM}\) ( 2 )
* Từ ( 1 ) , ( 2 ) => \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\)
=> DE // BC. ( định lí Ta-lét đảo )
Vậy DE // BC.
b)
Ta có: BM = CM = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)x 6 = 3 (cm)
Ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\)
=> \(\frac{AD}{AM}=\frac{BD}{BM}=\frac{AD+BD}{AM+BM}=\frac{AB}{AM+BM}\)
=> \(\frac{AD}{5}=\frac{AB}{5+3}=\frac{AB}{8}\)
=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{5}{8}\)
Xét tam giác ABC có: DE // BC
=> \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\) ( hệ quả định lí Ta-lét )
=> \(\frac{DE}{6}=\frac{5}{8}\)
=> DE = 3,75 ( cm ).
Vậy DE = 3,75 cm.
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E.
a, Chứng minh rằng: DE//DC.
b, Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng: DI=IE.
c, Tính IE, biết: BC=30cm, AM=10cm.
Hình bạn tự vẽ nha.
a, \(\Delta ABC\) có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BM=MC\), \(AI=\frac{2}{3}AM\)
\(\Delta AMB\)có: MD là phân giác của \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (1)
\(\Delta AMC\)có: ME là phân giác của \(\widehat{AMC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (2)
Từ (1), (2) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
\(\Delta ABC\)có: \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\left(cmt\right)\Rightarrow DE//BC\)(định lý Ta-lét đảo)
b, \(\Delta ABM\)có: \(DI//BM\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (3)
\(\Delta AMC\)có: \(IE//MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (4)
Từ (3), (4) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow DI=IE\)
c, Ta có: \(\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\left(cmt\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}AM}{AM}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}.10}{10}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow IE=10\left(cm\right)\)