\(a,\) \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\BN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác ABC 

\(\Rightarrow MN//AC\Rightarrow MN\perp AB\left(AC\perp AB\right)\)

\(b,MN=\dfrac{1}{2}AC\left(tính.chất.đtb\right)\)

Mà \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)

\(c,\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AP=PC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) MP là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AP=PC\\BN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) NP là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow NP=\dfrac{1}{2}AB=6\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)

hay MN\(\perp\)AB

b: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay AC=5(cm)

\(\Leftrightarrow MN=2.5\left(cm\right)\)

a:BC=20cm

MN=10cm

theo giả thiết ta có:BM=MA;BN=NC\(\Rightarrow\) MN là dg trung bình của tam giác ABC

                                                    \(\rightarrow\) MN song song vs BC\(\rightarrow\) góc BMN=BAC(đồng vị)

b/vì BM=MA ;BN=NC SUY RA:BM=MA=12:2=6 cm và BN=NC=BC:2=13:2=6.5 cm

áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác BNM vuông tại m:MN²=BN²+BM²

                                                                                                      ^{thay số}:MN²=6²+6.5²

                                                                                                    MN²=78.25 cm\(\Rightarrow\)MN=\(\sqrt{78.25}\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=HC(hai cạnh tương ứng)

a) Xét ΔANH và ΔAHC có:

∠(NAH) chung

∠(ANH) = ∠(AHN) = 90o

⇒ ΔANH ∼ ΔAHC (g.g)

b) Ta có :

Tương tự : CH = 5 (cm)

⇒ BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)

c) Theo chứng minh trên ta có:

Chứng minh tương tự ta có :

ΔAMH ∼ ΔAHB ⇒ AH2 = AM.AB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AN.AC = AM.AB (3)

Xét ΔAMN và ΔACB có :

∠A chung

AN.AC = AM.AB

⇒ ΔAMN ∼ ΔACB (c.g.c)

d) Ta có : ΔAMH ∼ ΔAHB

Lại có ΔAMN ∼ ΔACB (cmt)

a. xét tam giác AHB và tam giác ABC có:
góc H= góc A=90^o

góc B chung

-> tam giác AHB~tam giác ABC (g.g)

b. thiếu đề rồi bạn.

a/ Ta có BH = a-5 = 13-5 = 8 (cm) , CH = a+5 = 13+5 = 18 (cm)

Dễ thấy AMHN là hình chữ nhật => AH = MN

Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông,ta có : \(AH^2=BH.CH=8.18=144\Rightarrow AH=MN=12\)

b/ Bạn tham khảo ở đây : http://olm.vn/hoi-dap/question/677639.html

Chờ lâu :)