Tìm n để \(\dfrac{n^2-n+3}{2n-1}\)là số nguyên tố
Những câu hỏi liên quan
tìm n thuộc N để: (n-1).(n2+2n+3) là số nguyên tố
Tìm số tự nhiên n để: (n -1)(n2+2n+3) là số nguyên tố
15 tháng 11 2023 lúc 19:30
Tìm n là số nguyên để \(\dfrac{2n-1}{n^2-1}\) cũng là số nguyên
ĐKXĐ: \(n\notin\left\{1;-1\right\}\)
Để \(\dfrac{2n-1}{n^2-1}\in Z\) thì \(2n-1⋮n^2-1\)
=>\(\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)⋮n^2-1\)
=>\(4n^2-1⋮n^2-1\)
=>\(4n^2-4+3⋮n^2-1\)
=>\(n^2-1\inƯ\left(3\right)\)
=>\(n^2-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(n^2\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
mà n là số nguyên
nên \(n^2\in\left\{0;4\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;2;-2\right\}\)
Thử lại, ta thấy chỉ có \(n\in\left\{0;2\right\}\) thỏa mãn
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm số nguyên dương n để n^3+2n^2-3 là số nguyên tố.
tìm số nguyên dương n để n^3+2n^2-3 là số nguyên tố
Tìm n thuộc N để: A = (n - 1) ( n2 + 2n + 3) là số nguyên tố.
tìm n để 2n-1/2n+3 là số nguyên tố
Câu 3
a) Tìm số nguyên n để A=\(2n^2\)\(+n-6\) chia hết cho 2n+1
b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng : \(p^2-1⋮24\)
Lời giải:
a.
$2n^2+n-6=n(2n+1)-6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$
$\Rightarrow 2n+1$ là ước của $6$
Mà $2n+1$ lẻ nên $2n+1\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{0; -1; 1; -2\right\}$
b.
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$
Với $p=3k+1$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=3k(3k+2)\vdots 3$
Với $p=3k+2$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)\vdots 3$
Suy ra $p^2-1$ luôn chia hết cho $3$ (*)
Mặt khác:
$p$ lẻ nên $p=2k+1$. Khi đó: $p^2-1=(p-1)(p+1)=2k(2k+2)$
$=4k(k+1)\vdots 8$ (**) do $k(k+1)\vdots 2$ (tích 2 số nguyên liên tiếp)
Từ (*) ; (**) suy ra $p^2-1\vdots (3.8)$ hay $p^2-1\vdots 24$.
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm n thuộc N,để:
(n-1).(n mũ 2+2n+3)là số nguyên tố
1, Tìm n thuộc N để 7n+3 và 2n+4 nguyên tố chùng nhau
2, Tìm n thuộc N để 4n+3 và 2n+3 nguyên tố chùng nhau
Thủy uuhviyvihv ynm