k mình mình sẽ trả lòi

là sao hả bạn

-Gọi D là trung điểm BC, trên đoạn BC lấy điểm E sao cho \(BM=CE\).

-AE cắt NP tại F, MF cắt AD tại G.

\(MC=3MB;MC+MB=BC\Rightarrow MB=\dfrac{1}{4}BC\Rightarrow CE=\dfrac{1}{4}BC\)

\(NA=3NC;NA+NC=AC\Rightarrow NA=\dfrac{1}{4}AC\)

-△ABC có: \(\dfrac{CE}{BC}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\)NE//AB (định lí Ta-let đảo)

\(\Rightarrow\dfrac{NE}{AB}=\dfrac{CE}{BC}=\dfrac{1}{4}\)mà \(\dfrac{AP}{BC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow NE=AP\)

-Tứ giác ANEP có: \(NE=AP\), NE//AP.

\(\Rightarrow\)ANEP là hình bình hành \(\Rightarrow\)F là trung điểm của AE và PN.

-Có: \(BD=CD;BM=CE\Rightarrow BD-BM=CD-CE\Rightarrow MD=ED\Rightarrow\)D là trung điểm ME.

-△AME có: Trung tuyến AD cắt trung tuyến MF tại G.

\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của △AME \(\Rightarrow\dfrac{AG}{AD}=\dfrac{2}{3};\dfrac{MG}{MF}=\dfrac{2}{3}\)

-△ABC có: AD trung tuyến, G thuộc AB, \(\dfrac{AG}{AD}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\)G là trọng tâm △ABC (1).

-△MNP có: MF trung tuyến, G thuộc MF, \(\dfrac{MG}{MF}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\)G là trọng tâm △MNP (2).
-Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm.

Tọa độ G là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2+0}{3}=2\\y=\dfrac{0-4-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ M là:

x=(2+0)/2=1 và y=(-4-2)/2=-3

Tọa độ N là:

x=(4+0)/2=2 và y=(0-2)/2=-1

Tọa độ P là;

x=(4+2)/2=3 và y=(0-4)/2=-2

Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2+3}{3}=2\\y=\dfrac{-3-1-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

=>Tam giác ABC và tam giác MNP có chung trọng tâm