xy + 2x - 3y = 9

\(\Leftrightarrow\) 2x + xy - 3y - 6 = 3

\(\Leftrightarrow\) x(2 + y) - 3(y + 2) = 3

\(\Leftrightarrow\) (2 + y)(x - 3) = 3

Vì x, y \(\in\) Z nên (2 + y)(x - 3) \(\in\) Z. Ta có bảng sau:

Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = {(6; 1); (4; 1); (2; -5); (0; -3)}

Chúc bn học tốt!

x(x² + x + 1) = 4y(y + 1)

<=> (x + 1)(x² + 1) = (2y + 1)²

Dễ dàng thấy là: x + 1 và x² + 1 nguyên tố cùng nhau nên x + 1 và x² + 1 là 2 số chính phương.

=> x²; x² + 1 là 2 số chính phương liên tiếp 

=> x = 0; y = 0 hoặc y = - 1

Từ pt thứ 2, ta thấy \(y^2⋮9\Leftrightarrow y⋮3\) \(\Leftrightarrow y=3z\left(z\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xz=2019\\9z^2-9xz=99\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xz=2019\\z^2-xz=11\end{matrix}\right.\) (*)

Từ pt đầu tiên của (*), ta thấy \(x⋮3\Leftrightarrow x=3t\left(t\inℤ\right)\)

Khi đó \(9t^2+9tz=2019\)  \(\Rightarrow2019⋮9\), vô lí. 

Do đó, pt đã cho không có nghiệm nguyên.

Bạn xem lại đề

x²-y²=y+1

4x²-4y²=4y+4

4x²-4y²-4y-4=0=4x²-4y²-4y-1-3

4x²-(4y²+4y+1)-3=0

4x²-(2y+1)²=3

(2x-2y-1)(2x+2y+1)=3

vì x,y thuộc Z

=>2x-2y-1, 2x+2y+1 thuộc Z

=>2x-2y-1, 2x+2y+1 thuộc Ư(3)

Bạn tự lập bảng rồi tính nốt nha

Khó quá bn ơi !

Bg

Ta có: x² + y² = 34    (x; y \(\inℤ\))

Vì 6² hay (-6)² = 36 > 34

Nên x và y nằm trong khoảng +1; +2; +3; +4; +5; 0

Với x = +5:

x² + y² = 34

25 + y² = 34

        y² = 34 - 25

        y² = 9

        y² = 3² hay (-3)²

        y   = 3

Và ngược lại với x = +3 thì y = +5

Với x = +4

Thì y không thỏa mãn điều kiện (tự tính)

Với x = +2

Thì y không thỏa mãn

Với x = +1

Thì y cũng không thỏa mãn

Với x = 0

Cũng không thỏa mãn

Vậy x = +3 với y = +5 hoặc x = +5 với y = +3

iw

Khi em các em viết đề bài trên hỏi đáp của Olm thì viết bằng công thức toán học góc trái màn hình, có biểu tượng \(\Sigma\). Như vậy sẽ giúp cộng đồng Olm hiểu đúng đề bài và trợ giúp các em được tốt nhất.

Cảm ơn các em đã đồng hành cùng Olm.                        

Đề sai rồi bạn nhé

2 + 3 - 5 = 0 (ở dưới mẫu) thì vô lí nên đề sai  

Sửa đề: x+y+z=10

Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

mà x+y+z=10

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{2+3+5}=\dfrac{10}{10}=1\)

Do đó: x=2; y=3; z=5