Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.
1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS
2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
giải chi tiết giúp mình với ạ!!
Lời giải:
1.
$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$
Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.
Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$
Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$
$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$
2.
Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$
Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$
$\Rightarrow BM\perp TC$.
Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng
Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$
3.
Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$
Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$
Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$
Mặt khác:
Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:
$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$
$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.
cho dg tròn tâm O, điểm A nằm ngoài dg tròn , kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)/ kẻ đường kính BD. Tiếp tuyến của dg tròn (O) tại D cắt dg thẳng BC tại E. chứng minh , tam giác OCE đồng dang tam giác ACD
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm D, dựng đường tròn (O) đường kính CD. Đường tròn (O) cắt BD tại E và cắt AE tại F. a) CM tứ giác ABCE nội tiếp b) CA là phân giác của ^BCF c) gọi G là giao điểm của (O) vs BC. CM AB, DG, CE đồng qui
cho đường tròn tâm o bán kính r đường kính ab . trên tia tiếp tuyến của o tai a lấy m lầm trên tia , bm cắt dg chòn tâm o tại c cm abc vuông
Cho nửa dg tròn tâm O dg kính AB=2R D là 1 điểm tùy ý trên nửa dg tròn các tiếp tuyến vs nửa dg tròn (O) t Cho ại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa dg tròn (O) tại điểm thứ 2 là E. Kẻ DF vuông góc vs AB tại F
a, CM OACD nội tiếp
b, CM CD^2=CE.CB
C, Cm BC đi qua td của DF
d, Giả sử OC=2R. Tính diện tích phần nằm ngoài nửa (O) theo R
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, dg thẳng AD cắt đg thẳng BC tại E
a)Chứng minh EMHC là tứ giác nội tiếp
b)EH vuông góc AB
c) Tam giác ABE cân
giải bài này giúp mình với:
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, AB<AC . các tiếp tuyến tại B và C của đg tròn (O) cắt tại N. vẽ AM//BC. dg thẳng MN cắt tâm O tại điểm thứ 2 là P. Biết 1/OB2+1/NC2=1/6. TÍNH BC
Cho nửa dg tròn tâm O dg kính MN TT MX Ny gọi A thuộc nửa dg tròn tâm O qua A vẽ tt dg tròn cắt Mx Ny tại E,F a CM tam giác EOF vuông b EF=ME+NF C OEF= 60 độ tính EFO Giúp mình v cần gấp chiều nay hc r
a: Xét (O) có
EA,EM là tiếp tuyến
=>EA=EM và OE là phân giác của góc AOM(1)
Xét (O) có
FA,FN là tiếp tuyến
=>FA=FN và OF là phân giác của góc AON(2)
Từ (1), (2) suy ra góc EOF=1/2*180=90 độ
b: EF=EA+AF
=>EF=EM+FN
c: góc EFO=90-60=30 độ
