a: góc B=90-60=30 độ

Xét ΔABC có góc C<góc B<góc A

nên AB<AC<BC

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

c: ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

=>ΔEAH cân tại E

Nek bn

Sao vậy ?

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-co-goc-c-30-do-tia-phan-giac-goc-b-cat-bc-tai-e-tu-e-ve-eh-vuong-goc-voi-bc

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc hBE

=>ΔABE=ΔHBE

c: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBM chung

=>ΔBHM=ΔBAC

=>BM=BC

=>ΔBMC cân tại B

mà BN là đường phân giác

nên N là trung điểm của CM

=>NM=NC

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

b: Xét ΔEBC có góc EBC=góc ECB

nên ΔEBC cân tại E

mà EH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC

d: Xét ΔEAI vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

góc AEI=góc HEC

=>ΔEAI=ΔEHC

=>EI=EC>EH

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\):

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{EHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)

b) \(\widehat{EBH}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=30^o\)

\(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{B}=30^o\)

\(\Rightarrow\Delta EBC\) cân tại E

Mà EH vuông góc BC

\(\Rightarrow HB=HC\)

c) \(\widehat{HEB}=90^o-\widehat{EBH}=60^o\)

\(KH//BE\Rightarrow\widehat{KHE}=\widehat{HEB}=60^o\)

\(\widehat{HEB}+\widehat{AEB}=60^o+60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KEH}=180^o-120^o=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta EHK\)  đều

d) Theo phần a. \(\Delta ABE=\Delta HBE\Rightarrow AE=EH\)

\(\Delta IAE\) vuông ở A \(\Rightarrow IE>AE\)

\(\Rightarrow IE>EH\)

a) Xét ΔABEΔABE và ΔHBEΔHBE:

BE chung

ˆABE=ˆEBHABE^=EBH^

ˆEAB=ˆEHB=90oEAB^=EHB^=90o

⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)

b) ˆEBH=12ˆB=30oEBH^=12B^=30o

ˆACB=90o−ˆB=30oACB^=90o−B^=30o

⇒ΔEBC⇒ΔEBC cân tại E

Mà EH vuông góc BC

⇒HB=HC⇒HB=HC

c) ˆHEB=90o−ˆEBH=60oHEB^=90o−EBH^=60o

KH//BE⇒ˆKHE=ˆHEB=60oKH//BE⇒KHE^=HEB^=60o

ˆHEB+ˆAEB=60o+60o=120oHEB^+AEB^=60o+60o=120o

⇒ˆKEH=180o−120o=60o⇒KEH^=180o−120o=60o

⇒ΔEHK⇒ΔEHK  đều

d) Theo phần a. ΔABE=ΔHBE⇒AE=EHΔABE=ΔHBE⇒AE=EH

ΔIAEΔIAE vuông ở A ⇒IE>AE

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔABE=ΔHBE

b: góc HEC+góc AEH=180 độ

góc AEH+góc ABH=180 độ

=>góc HEC=góc ABH=2*góc ABE

c: AE=EH

EH<EC

=>AE<EC

a) xét vuông ABE vàvuông HBE có:

BE là cạnh chung

gcABE=gcHBE(BE là tia p.g của gc ABC)

=> tg ABE=tgHBE(cạnh huyền góc nhọn)

b) theo câu a: tg ABE= tg HBE (cmt)=>AB=BH (1)

trong tg vuông ABC có: gc B =60^o=> gc C=30^o

=> AB= BC(2)

=> BH = mà H thuộc BC => H là trung điểm BC

xét tg BCE có:H là TĐ của BC(cmt)

HK//BE(gt)=> K là trung điểm EC

xét tg vuông HEC có: HK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền

=> HK=EK= => tg HEK cân ở K

lại có:gc EKH = gc ACB+gc KHC( góc ngoài cuả tgHKC)

gc KHC=gc EBC=30^o( đồng vị ,HK//BE)

do đó gc EHK=gc ACB+gc EBC=30+30=60^o

tam giác cân có 1 góc = 60 ^o là tam giác đều

c)(nhiều cách lúm)

trong tg vuông HBM: gc HBM= 60^o=>gc HMB= 30^o

=>mà BH= (cmt )

=> BM=BC=> tg BMC cân ở B

BN là đường p.g của gcMBC

=> BN đồng thời là đường trung trực của tgMBC hay của cạnh MC