Bạn học tính chất đường trung trực rồi chứ nhỉ?

a/ Có AB là đường trung trực của MH 

=> AM = AH (1)

=> t/g AMH cân tại A có AB là đường trung trực của MH

=> AB đồng thời là đường pg t/g AMH

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{BAH}\left(\cdot\right)\)

CMTT : AN = AH (2) ; \(\widehat{NAC}=\widehat{BAC}\left(\cdot\cdot\right)\)

Từ \(\left(\cdot\right);\left(\cdot\cdot\right)\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{NAC}=\widehat{MAN}=180^o\)

Từ (1) ; (2)=> AM = ANDo đó A là trung điểmMN

b/ t/g ABM = t/g ABH (Tự xét) ..

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ABC}\)

CMTT : \(\widehat{ACN}=\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=2\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)

=> \(\widehat{MBC}+\widehat{NCB}=180^o\)

Mà 2 góc này tcp

=> BM //CN

b/ t/g CHN cân tại C có CA là đường trung trực ; CA cắt HN tại K

=> K là trung điểm HN

=> HK = NK

Có 

IH ⊥ AB

AB ⊥ AC

=> IH // AC=> ^HIK = ^IKAt/g IAK = t/g KHI (ch-gn) 

=> IA = KH = KN

=> t/g IAK = t/g NKA (c.g.c)

=> ^AKI = ^KAN

Mà 2 góc này slt

=> KI // MN

a) Ta có: AC là đường trung trực của NH(gt)

nên AC vuông góc với NH tại trung điểm của NH

mà AC cắt NH tại K(gt)

nên K là trung điểm của NH và \(AC\perp NH\) tại K

Xét ΔANH có 

AK là đường cao ứng với cạnh NH(\(AC\perp NH\) tại K)

AK là đường trung tuyến ứng với cạnh NH(K là trung điểm của NH)

Do đó: ΔANH cân tại A(Định lí tam giác cân)

Ta có: AB là đường trung trực của HM(gt)

nên AB vuông góc với HM tại trung điểm của HM

mà AB cắt HM tại I(gt)

nên I là trung điểm của HM và AB\(\perp\)HM tại I

Xét ΔAHM có 

AI là đường cao ứng với cạnh HM(AB\(\perp\)HM tại I)

AI là đường trung tuyến ứng với cạnh HM(I là trung điểm của HM)

Do đó: ΔAHM cân tại A(Định lí tam giác cân)

Ta có: ΔANH cân tại A(cmt)

mà AK là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy NH(K là trung điểm của NH)

nên AK là đường phân giác ứng với cạnh NH

hay \(\widehat{NAC}=\widehat{HAC}\)

Ta có: ΔAHM cân tại A(cmt)

mà AI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy HM(I là trung điểm của HM)

nên AI là đường phân giác ứng với cạnh HM(Định lí tam giác cân)

hay \(\widehat{HAB}=\widehat{MAB}\)

Ta có: \(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{NAC}+\widehat{HAC}+\widehat{HAB}+\widehat{MAB}=\widehat{NAM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=2\cdot90^0=180^0\)

hay N,A,M thẳng hàng(1)

Ta có: ΔANH cân tại A(cmt)

nên AN=AH(2)

Ta có: ΔAHM cân tại A(cmt)

nên AM=AH(3)

Từ (2) và (3) suy ra AN=AM(4)

Từ (1) và (4) suy ra A là trung điểm của MN(đpcm)

a: AC là đường trung trực của HI

=>AC\(\perp\)HI tại trung điểm của HI

=>AC\(\perp\)HI tại M và M là trung điểm của HI

AB là đường trung trực của HK

=>AB\(\perp\)HK tại trung điểm của HK

=>AB\(\perp\)HK tại N và N là trung điểm của HK

Xét ΔAHI có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHI cân tại A

b: Xét ΔAHK có

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHK cân tại A

Ta có: ΔAHK cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAK

=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: ΔAHI cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAI

=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)

\(=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)

\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>I,A,K thẳng hàng

mà AK=AI(=AH)

nên A là trung điểm của KI

c: Xét ΔHKI có

M,N lần lượt là trung điểm của HI,HK

=>MN là đường trung bình của ΔHKI

=>MN//KI

ai trl nhanh nhất mik tích cho nhé

a) + ΔIAM = ΔIAH ( c.g.c )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=AH\\\widehat{IAM}=\widehat{ỊAH}\end{matrix}\right.\) (1)

+ ΔKAH = ΔKAN ( c.g.c )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=AN\\\widehat{KAH}=\widehat{KAN}\end{matrix}\right.\) (2)

+ Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=AN\left(=AH\right)\\\widehat{MAN}=2\left(\widehat{IAH}+\widehat{KAH}\right)=180^o\end{matrix}\right.\)

=> AM = AN và M,A,N thẳng hàng

=> A là trung điểm của MN

b) + ΔBAH = ΔBAM ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AMB}=90^o\)

+ Tương tự : \(\widehat{AHC}=\widehat{ANC}=90^o\)

Do đó : \(\widehat{AMB}+\widehat{ANC}=180^o\)

=> BM // CN

c) + IK là đường trung bình của ΔHMN

=> IK // MN

Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có AB = AC (gt)

 góc AHB = góc AHC = 90⁰ (gt)

 AH : chung

=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - cgn)

=> góc BAH = góc HAC (hai góc tương ứng)         (Đpcm)

=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của BC

b) Xét t/giác AMH và t/giác ANH

có góc AMH = góc ANH = 90⁰ (gt)

        AH : chung

  góc MAH = góc NAH (Cmt)

=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)

=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)

=> T/giác AMN là t/giác cân tại A

c) Gọi I là giao điểm của BC và MP

Ta có: T/giác AMH = t/giác ANH (Cmt)

=> MH = HN (hai cạnh tương ứng)

Mà HN = PH (gt)

=> MH = PH 

Ta lại có: góc AHM + góc MHB = 90⁰ (phụ nhau)

              góc AHN + góc NHC = 90⁰ (phụ nhau)

Và góc AHM = góc AHN (vì t/giác AHM = t/giác AHN)

=> góc MHB = góc NHC 

Mà góc NHC = góc BHP 

=> góc MHB = góc BHP

Xét t/giác MHI và t/giác PHI

có MH = PH (cmt)

   góc MHI = góc IHP (cmt)

  HI : chung

=> t/giác MHI = t/giác PHI (c.g.c)

=> MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1)

=> góc MIH = góc HIP (hai góc tương ứng)

Mà góc MIH + góc HIP = 180⁰

=> 2.góc MIH = 180⁰

=> góc MIH = 180⁰ : 2

=> góc MIH = 90⁰

=> HI \(\perp\)MP (2)

Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP

hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)

d) tự lm

Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có AB = AC (gt)

 góc AHB = góc AHC = 900 (gt)

 AH : chung

=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - cgn)

=> góc BAH = góc HAC (hai góc tương ứng)         (Đpcm)

=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của BC

b) Xét t/giác AMH và t/giác ANH

có góc AMH = góc ANH = 900 (gt)

        AH : chung

  góc MAH = góc NAH (Cmt)

=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)

=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)

=> T/giác AMN là t/giác cân tại A

c) Gọi I là giao điểm của BC và MP

Ta có: T/giác AMH = t/giác ANH (Cmt)

=> MH = HN (hai cạnh tương ứng)

Mà HN = PH (gt)

=> MH = PH 

Ta lại có: góc AHM + góc MHB = 900 (phụ nhau)

              góc AHN + góc NHC = 900 (phụ nhau)

Và góc AHM = góc AHN (vì t/giác AHM = t/giác AHN)

=> góc MHB = góc NHC 

Mà góc NHC = góc BHP 

=> góc MHB = góc BHP

Xét t/giác MHI và t/giác PHI

có MH = PH (cmt)

   góc MHI = góc IHP (cmt)

  HI : chung

=> t/giác MHI = t/giác PHI (c.g.c)

=> MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1)

=> góc MIH = góc HIP (hai góc tương ứng)

Mà góc MIH + góc HIP = 1800

=> 2.góc MIH = 1800

=> góc MIH = 1800 : 2

=> góc MIH = 900

=> HI ⊥MP (2)

Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP

hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)

câu d sao không làm luôn đi