ĐKXĐ: \(a,b,c\ne0\)

\(\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=2013.\dfrac{1}{2013}\)

\(\Leftrightarrow1+1+1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2+2abc}{abc}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

Mà \(a+b+c=2013\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2013\\b=2013\\c=2013\end{matrix}\right.\)(đpcm)

\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\)

=>\(\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)

=>a=-b hoặc a=-c hoặc b=-c (1)

=>a=1 hoăc b=1 hoặc c=1 (2)

từ 1 và 2 => Q=1

Bạn nhân a+b+c và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)lại với nhau rồi trừ 1 ở mỗi vế, phân tích mẫu ra sẽ đc(a+b)(b+c)(c+a)=0

Nhân các vế a +b +c và 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

~Study well~ :)

Vì a+b=c+d;\(a^2+b^2=c^2+d^2\)nên:\(a^{2013}+b^{2013}=\left(a+b\right)^{2013}\)và \(c^{2013}+d^{2013}=\left(c+d\right)^{2013}\)vậy

\(\left(a+b\right)^{2013}=\left(c+d\right)^{2013}\).Đến đây ta thấy a+b=c+d nên chắc chắn \(a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}\)

ai có thể giải thích cho mk hiểu tại sao a²⁰¹³+b²⁰¹³=(a+b)²⁰¹³ đc ko

a+b=c+d

=> (a+b)²=(c+d)²

=> a²+2ab+b²=c²+2cd+d²

=>2ab=2cd

=> a²-2ab+b²=c²-2cd+d²

=> (a-b)²=(c-d)²

Th1: a-b=c-d

Mà a+b=c+d

=> a-b+a+b=c+d+c-d

=> 2a=2c => a=c=> b=d=> a²⁰¹³+b²⁰¹³= c²⁰¹³+d²⁰¹³ (1)

Th2: a-b=d-c

Mà a+b=c+d

=> a+b+a-b= c+d+d-c

=>2a=2d=>a=d=>b=c=> a²⁰¹³+b²⁰¹³=c²⁰¹³+d²⁰¹³(2)

Từ (1) và (2) => đpcm