cho a,b,c thõa mãn \(a^2+2b^2\le3c^2\)
Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(a^2+2b^2\le3c^2\)Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn:\(a^2+2b^2\le3c^2\). Chứng minh:
\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\)
Đặt \(b=xa;c=ya\Rightarrow a^2+2x^2a^2\le3y^2a^2\Leftrightarrow1+2x^2\le3y^2\)
Ta cần chứng minh:\(\frac{1}{a}+\frac{2}{xa}\ge\frac{3}{ya}\Leftrightarrow1+\frac{2}{x}\ge\frac{3}{y}\)
Vậy ta viết được bài toán thành dạng đơn giản hơn:
Cho x, y > 0 thỏa mãn \(1+2x^2\le3y^2\). Chứng minh:\(1+\frac{2}{x}\ge\frac{3}{y}\)
Tối về em suy nghĩ tiếp ạ!
Ta co:
\(3c^2\ge a^2+b^2+b^2\ge\frac{\left(a+2b\right)^2}{3}\Rightarrow a+2b\le3c\)
\(\Rightarrow VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b}\ge\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=1\)
chứng minh\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\)
biets a.b.c thực dương thoa mãn \(a^2+2b^2\le3c^2\)
Áp dụng BĐT bu-nhi-a ta có \(\left(a+2b\right)^2\le3\left(a^2+2b^2\right)\le9c^2\Rightarrow a+2b\le3c\)
=>\(\frac{1}{a+2b}\ge\frac{1}{3c}\Rightarrow\frac{9}{a+2b}\ge\frac{3}{c}\)
Mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b}\ge\frac{3}{c}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\left(ĐPCM\right)\)
8n
Cho a,b,c>1/2 thõa mãn a+b+c=3.Chứng minh
\(\frac{2a-1}{1+bc}+\frac{2b-1}{1+ca}+\frac{2c-1}{1+ab}\ge\frac{3}{2}\)
Cậu ch0 mik xl nhen! Mik k0 bít làm! Xl rất nhìu
cho \(a^2+2b^2\le3c^2\)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\)
Áp dụng bất đẳng thức cauchy- schawarz
\(\left(a^2+2b^2\right)3\ge\left(a+2b\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+2b^2\ge\frac{\left(a+2b\right)^2}{3}\)\(\Rightarrow\frac{\left(a+2b\right)^2}{3}\le3c^2\Leftrightarrow\left(a+2b\right)^2\le9c^2\Leftrightarrow a+2b\le3c\)
áp dụng bất đẳng thức Cauchy - schawarz dạng engel
\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{4}{2b}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{a+2b}\ge\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(a^2+2b^2\le3c^2\).Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\)
BÀI NÀY CÓ ÁP DỤNG ĐƯỢC SVAC-XƠ KO CÁC BẠN
Thì bạn cứ biết là áp dụng bđt
\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{4}{2b}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{a+2b}=\frac{9}{a+2b}\) ( BĐT Schwarz )
Ta cần cm \(a+2b\le3c\)
\(\left(a+2b\right)^2=\left(1\cdot a+\sqrt{2}\cdot b\cdot\sqrt{2}\right)^2\le\left(1^2+\left(\sqrt{2}\right)^2\right)\left(a^2+2b^2\right)=3\left(a^2+2b^2\right)\le3.3c^2=9c^2\)( BUN nhiacopxki )
<=> \(\sqrt{\left(a+2b\right)^2}\le\sqrt{9c^2}\Leftrightarrow a+2b\le3c\) ( XONG )
Dấu '' = '' xảy ra khi a = b = c
Cho a;b;c là 3 số thực dương thỏa mãn \(a^2+2b^2\le3c^2\)
\(CMR:\) \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\)
Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a ta có
\(\left(a+2b\right)^2\le\left(1+2\right)\left(a^2+2b^2\right)=3.\left(a^2+2b^2\right)\le3.3c^2=9c^2\)
=> \(a+2b\le3c\)
Mà \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b}\ge\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\left(ĐPCM\right)\)
bạn tl rất hay
cảm ơn bn
Cho a, b, c là các số dương : \(a^2+2b^2\le3c^2.CM:\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\)
\(a+2b=1.a+\sqrt{2}.\sqrt{2}b\le\sqrt{\left(1+2\right)\left(a^2+2b^2\right)}\le\sqrt{3.3c^2}=3c\)
\(\Rightarrow a+2b\le3c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b}\ge\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}\) (đpcm)
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
CHO a,b,c > 0 thõa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2b^2+3}\le\frac{1}{2}\)