Cho hình vuông MNPQ , lấy điểm E thuộc cạnh MQ , điểm F thuộc cạnh NP sao cho ME = PF . Các đường thẳng MF và NE cắt đường thẳng PQ lần lượt tại C và B . Kéo dài MB ; NC cắt nhau tại A . CMR : tam giác abc là tam giác vuông

Cho hình vuông MNPQ cạnh a (với a>0), điểm E thuộc cạnh NP, điểm F thuộc cạnh MQ sao cho PE=MF. Các đường thẳng ME, NF cắt đường thẳng PQ theo thứ tự tại C, B.

a) Chứng minh rằng PC.BQ=a^2

b) Chứng minh rằng BM vuông góc với CN 

c) Các điểm E, F ở vị trí nào thì BC có độ dài nhỏ nhất 

Cho hình vuông MNPQ cạnh a (với a>0), điểm E thuộc cạnh Np, điểm F thuộc cạnh MQ sao cho PE=MF . các đường thẳng ME, NF cắt đường thẳng PQ theo thứ tự tại C, B. 

a. Chứng minh rằng PC.BQ=a²

b. Chứng minh rằng BM vuông góc với CN

c Các điểm E,F ở vị trí nào thì BC có độ dài nhỏ nhất

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ. Đường thẳng PF  cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ 2 là K. Gọi L là giao điểm của NQ và PF. Chứng minh rằng: NQ.LE = NE.LQ

Cho tam giác MNP có MN=MP, gọi I là trung điểm của NP.

a/ trên cạnh MP, MN lần lượt lấy điểm E,F sao cho ME=MF. Chứng minh: NE=PF.

b/ Gọi H là giao điểm của NE và PF. Chứng minh: M,H,I thẳng hàng.

c/ Chứng minh EF//NP

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O) đường kính MQ, hai đường chéo MF và NQ cắt nhau tại E .Gọi F là điểm thuộc MQ sao cho EF vuông góc với MQ .Đường thẳng PF cắt (O) tại điểm thứ 2 là K. OQ và PF cắt nhau tại L . cmr :

a, tứ giác QEFP nội tiếp 

b, FM là tia phân giác của góc NFK 

c, EN.QL=QL.EL 

Em cần gấp với ah ! Cho hình vuông MNPQ, điểm A bất kỳ trên cạnh NP. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MA cắt PQ và PN lần lượt tại B và C a, C/m tam giác MAB cân b, C/m MB^2= BQ.A c, Cho MN=15cm, AN=8cm. Tính CN,CM

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lần lượt lấy các điểm M và E sao cho AM = ME = EB. Gọi N là trung điểm của CD. Điểm G thuộc NE thỏa mãn

EG =1/3EN. Đường thẳng AG cắt các đường thẳng BC, DC theo thứ tự ở I và P.

a)    Biết AB = 5 cm. Tính CP?

b)   Tính tỉ số IB/IC

c)Gọi K là trung điểm của NP. Chứng minh M, G, K thẳng hàng?