Gọi pt đường thẳng d có dạng \(x+ay+b=0\)

Theo công thức khoảng cách:

\(\frac{\left|1+a+b\right|}{\sqrt{a^2+1}}=2\) ; \(\frac{\left|2+3a+b\right|}{\sqrt{a^2+1}}=4\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2+3a+b=2\left(1+a+b\right)\\2+3a+b=-2\left(1+a+b\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=\frac{-5a-4}{3}\end{matrix}\right.\)

- Với \(a=b\Rightarrow\frac{\left|2a+1\right|}{\sqrt{a^2+1}}=2\Leftrightarrow4a=3\Rightarrow a=b=\frac{3}{4}\)

Phương trình d: \(x+\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow4x+3y+3=0\)

- Với \(b=\frac{-5a-4}{3}\Rightarrow\frac{\left|a-\frac{5a+4}{3}+3\right|}{\sqrt{a^2+1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|-2a+5\right|=6\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow32a^2+20a+11=0\) (vô nghiệm)

Chọn đáp án B.

a.

Gọi \(M\left(x;y\right)\in d\)

\(\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=3\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y+6\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-4y+6\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4y+21=0\\3x-4y-9=0\end{matrix}\right.\)

b.

Giả sử đường thẳng (d2) có dạng \(a\left(x+2\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+2a-3b=0\) (1)

\(\dfrac{\left|3.a-4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow2\left(3a-4b\right)^2=25a^2+25b^2\)

\(\Leftrightarrow7a^2+48ab-7b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7a=b\\a=-7b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;7\right);\left(7;-1\right)\)

\(\Rightarrow...\) (bạn tự thế vào (1) và rút gọn)

d song song voi duong thang x=y thi khoảng cách từ o(0;0) đến  đường thẳng d lớn nhất 

Đáp án B.

Dễ thấy d ⊥ α và  − 1 ; − 2 ; − 3 ∈ α ⇒ d ⊂ α .

Ta có B = Δ ∩ Oxy ⇒ B a ; b ; 0 mà B ∈ Δ ⊂ α ⇒ 2 a + b − 2 = 0  (1).

Lại có d / / Δ ⇒ d d ; Δ = d B ; d = 3.

Đường thẳng d đi qua M 0 ; 0 ; − 1 , có  u d → = 1 ; 2 ; 2 .

Do đó:

d B ; d = B M → ; u d → u d → = 2 b − 2 2 + 1 − 2 a 2 + 2 a − b 2 3 = 3   2

Từ (1), (2) suy ra:

a ; b = − 1 ; 4 → B − 1 ; 4 ; 0 a ; b = 2 ; − 2 → B 2 ; − 2 ; 0 .

Vậy  A B = 7 2 .

1.

A có tọa độ là nghiệm hệ:

 \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+6=0\\5x+12y-25=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{15}{8}\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{15}{8}\right)\)

Tương tự \(B=\left(-2;0\right);C=\left(5;0\right)\)

Phương trình phân giác góc A:

\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3x-4y+6}{5}=\dfrac{5x+12y-25}{13}\\\dfrac{3x-4y+6}{5}=-\dfrac{5x+12y-25}{13}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta_1:2x-16y+29=0\\\Delta_2:64x+8y-47=0\end{matrix}\right.\)

Ta thấy \(B,C\) khác phía so với \(\Delta_2\) nên \(\Delta_2:64x+8y-47=0\) là phân giác trong góc \(A\)

Tương tự ta tìm được phương trình đường phân giác trong góc B