:D rất ngại việc phải chứng minh lại ở dạng tổng quát

nếu cần cách chứng minh thì ib hoặc vào wall của mình để xem

a) Dễ chứng minh được: \(h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{6^2}{2.10}=1,8\left(m\right)\)

b) Bảo toàn cơ năng: (chọn gốc thế năng ở mặt đất)

\(W_1=W_2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=2mgh\Leftrightarrow h=0,9\left(m\right)\)

c) Tương tự Bảo toàn cơ năng: 

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=3mgh\Leftrightarrow h=0,6\left(m\right)\)

a. Ta có: \(W=W_t+W_d=mgh_0+\dfrac{1}{2}mv^2\)

Theo đề bài: \(W_t=W_d\)

\(\Rightarrow W_t=\dfrac{W}{2}=\dfrac{mgh_0+\dfrac{1}{2}mv^2}{2}\)

\(\Rightarrow mgh=\dfrac{mgh_0+\dfrac{1}{2}mv^2}{2}\)

\(\Rightarrow h=\dfrac{h_0}{2}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{v^2}{g}=\dfrac{20}{2}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{30^2}{10}=32,5m\)

b. Chọn thế năng ở mặt đất.

Độ cao cực đại:

\(mgz_{max}=mgz+\dfrac{1}{2}mv^2\Rightarrow z_{max}=z+\dfrac{v^2}{2g}=20+\dfrac{30^2}{2\cdot10}=65m\)

Chọn mốc thế năng ở mặt đất

Ta có: \(W=\dfrac{1}{2}mv^2=24,5m\left(J\right)\)

a, Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: 

\(mgh=24,5m\Rightarrow h=2,5\left(m\right)\)

b, Ta có: \(W_t=4.W_d\Rightarrow W=W_t+W_d=\dfrac{5}{4}W_t\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{4}W_t=24,5m\Rightarrow h_1=2\left(m\right)\)

c, Ta có: \(4.W_t=W_d\Rightarrow W=W_t+W_d=5W_t\)

\(\Rightarrow5.W_t=24,5m\Rightarrow h_2=0,5\left(m\right)\)

a)Thế năng: \(W_t=mgz=2\cdot10\cdot0=0J\)

   Động năng: \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv_0^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot30^2=900J\)

   Cơ năng: \(W=W_đ+W_t=0+900=900J\)

b)Cơ năng tại độ cao cực đại: \(W'=mgh_{max}\left(J\right)\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

   \(\Rightarrow900=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=\dfrac{900}{2\cdot10}=45m\)

c)Cơ năng tại nơi \(W_đ=\dfrac{1}{3}W\):

   \(W''=W_đ+W_t=\dfrac{1}{3}W+mgh'=\dfrac{1}{3}\cdot900+mgh'\)

          \(=300+mgh'\left(J\right)\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

   \(\Rightarrow900=300+mgh'\Rightarrow h'=30m\)

d)Cơ năng tại nơi \(W_đ=2W_t\Rightarrow W_t=\dfrac{1}{2}W_đ\):

   \(W'''=W_đ+W_t=\dfrac{3}{2}W_đ=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=\dfrac{3}{4}mv'^2\)

  Bảo toàn cơ năng: \(W=W'''\)

  \(\Rightarrow900=\dfrac{3}{4}mv'^2\Rightarrow v'=10\sqrt{6}\)m/s

a) Độ cao cực đại vật đạt được: \(h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=20\left(m\right)\) ( dễ chứng minh đc bằng nhiều cách )

chọn mốc thế năng tại mặt đất:

b) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=2mgz_2\Rightarrow z_2=....\) ( bạn tự tính hộ mình )

c) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=....\)  ( bạn tính nốt hộ mình )