= \(4x^2\)+\(20x\)+\(25\)+\(6x^2\)- \(8x\)- \(x^2\)-\(22\)

=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)

=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)

=\(9x^2\)+\(12x\)+\(4\)-\(1\)

=(\(3x\)+\(2\))²-\(1\)

vì (\(3x\)+\(2\))² >-0

=>.................-\(1\)>-(-1)

(>- là > hoặc =)

=> GTNN của M= -1 khi và chỉ khi \(3x\)+\(2\)=\(0\)

..................................

\(D=\left|2x-22\right|+\left|12-x\right|+2\left|x-13\right|\)

\(D=\left|2x-22\right|+\left|12-x\right|+2\left|13-x\right|\)

+ Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\forall a,b\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\) ta có :

\(\left|2x-22\right|+2\left|13-x\right|\ge\left|2x-22+26-2x\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-22\right)\left(13-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow11\le x\le13\) (1)

+ \(\left|12-x\right|\ge0\forall x\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=12\) (2)

+ Từ (1) và (2) => \(D\ge4\) . Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=12\)

Vậy \(Min\) D = 4 \(\Leftrightarrow x=12\)

Giups mik vs

giải ik mik k cho

\(A=\left|x-13\right|+\left|x-14\right|+\left|x-15\right|+\left|x-16\right|+\left|x-17\right|-10\)

\(=\left(\left|x-13\right|+\left|x-16\right|\right)+\left(\left|x-14\right|+\left|x-17\right|\right)-10+\left|x-15\right|\)

\(=\left(\left|x-13\right|+\left|16-x\right|\right)+\left(\left|x-14\right|+\left|17-x\right|\right)-10+\left|x-15\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|x-13+16-x\right|+\left|x-14+17-x\right|-10+\left|x-15\right|\)

               \(=\left|3\right|+\left|3\right|-10+\left|x-15\right|\)\(=3+3-10+\left|x-15\right|=-6+\left|x-15\right|\)

Vì \(\left|x-15\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow A\ge-6\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-13\right)\left(16-x\right)\ge0\\\left(x-14\right)\left(17-x\right)\ge0\\x-15=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}13\le x\le16\\14\le x\le17\\x=15\end{cases}}\Leftrightarrow x=15\)

Vậy \(minA=-6\Leftrightarrow x=15\)

1 

e) E >= 2021 

dấu = xảy ra khi x=1/2

g) G = |x-1|+ |2-x| >= |x-1+2-x|=1

Dấu = xảy ra khi (x-1)(2-x)>=0 <=> 1<=x<=2

h) H = |x-1|+|x-2| + |x-3| 

Ta có : |x-1| + |x-3| = |x-1| + |3-x| >= |x-1+3-x| = 2

|x-2| >=0

=> H>=2

Dấu = xảy ra khi (x-1)(3-x) >=0 ; x-2=0

<=> x=2

k) K = |x-1| + |2x-1| 

2K = |2x-2| + |2x-1| + |2x-1|

Ta có : |2x-2| + |2x-1|  = |2x-2| + |1-2x| >= |2x-2+1-2x|=1

|2x-1| >=0 

Dấu = xảy ra (2x-2)(1-2x) >=0; 2x-1=0

<=> x=1/2

e)Vì \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\ \Rightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+2012\ge2012\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy...

b)G=|x-1|+ |2-x|\(\)

áp dụng bđt |a+b|+ |c+d|\(\ge\left|a+b+c+d\right|\forall x\)

\(\Rightarrow\)ta có |x-1|+ |2-x|\(\ge\) \(\left|x-1+2-x\right|\forall x\)

\(\Leftrightarrow\text{|x-1|+ |2-x| }\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 1\(\le x\le2\) \(\forall x\)

Vậy...

h)H= |x-1|+|x-2| + |x-3| 

Ta có |x-1| + |x-3|         

=|x-1| + |3-x| ( trong giá trị tuyệt đối đổi dấu không cần đặt dấu trừ ở ngoài)       

 =>|x-1| + |3-x|\(\ge\left|x-1+3-x\right|\forall x\)          

<=>|x-1| + |3-x|\(\ge2\forall x\) (1)

Mà |x-2|\(\ge0\forall x\) (2)

Từ (1) và (2)=> ta có |x-1|+|x-2| + |x-3| \(\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x-2=0

<=>x=2

Vậy...

k) K = |x-1| + |2x-1| 

2K = |2x-2| + |2x-1| + |2x-1|

Mà : |2x-2| + |2x-1| 

=|2x-2| + |1-2x|\(\ge\text{|2x-2+1-2x|}\) \(\forall x\)

Lại có |2x-1| \(\ge\)0 \(\forall x\)

Dấu "=" xảy ra 2x-1=0

<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy....

e) Ta có: \(2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+2021\ge2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(A=\left(|x-13|+|x-17|\right)+\left(|x-14|+|x-16|\right)+|x-15|-10\)

\(\ge\left(x-13+17-x\right)+\left(x-14+16-x\right)+0-10=4+2-10=-4\)

\(\Rightarrow A_{min}=-4\Leftrightarrow x=15\)