\(\overrightarrow{BA}=\left(3;0\right)\Rightarrow AB=3=AC\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(a-2;b+2\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(a+1;b+2\right)\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)^2+\left(b+2\right)^2=9\\\left(a+1\right)^2+\left(b+2\right)^2=\dfrac{36}{5}\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(\dfrac{1}{5};-\dfrac{22}{5}\right)\\\left(a;b\right)=\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{2}{5}\right)\end{matrix}\right.\)

a: ΔACB vuông tại A

mà AD là trung tuyến

nên AD=DC=BD=1/2BC

Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAK vuông tại K có

AB=CA

góc HAB=góc KCA

=>ΔABH=ΔCAK

=>AH=CK

b: Xét ΔDCK và ΔDAH có

góc CDK=góc ADH(góc CDA=góc ADB)

DC=DA

góc DCK=góc DAH

=>ΔDCK=ΔDAH

Ta kẻ đường trung tuyến AH cắt cạnh BC(BH=HC)

Ta có AH=HB( Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Suy ra: tam giác HAB cân tại H (1)

Xét tam giác ABC có: \(\widebat{A}+\widebat{B}+\widebat{C}=180_{ }\) độ

                              ...(bạn tự tính nốt đoạn này nha)

Suy ra \(\widebat{B}=60\)(2)

Từ 1 và 2 suy ra tam giác HAB là tam giác đều

Nên AB=HA=HB(T/C tam giác đều)

Lại có HB=\(\frac{1}{2}BC\)nên AB=\(\frac{1}{2}BC\)

ta có AD= 1/2 BC => AD=BD=CD

Xét tam giác ABD có: AD=BD

=>tam giác ABD cân tại D 

=>góc B1 = góc BAD

Xét tam giác ACD có : AD=CD

=>Tam giác ACD cân tại D

=>góc C1 = góc CAD

Mà góc BAD = góc CAD

=>góc B1= góc C1

=>Tam giác ABC cân tai A