Đáp án D

Hàm số đã cho là hàm trùng phương có ab < 0 nên đồ thị của nó có 3 điểm cực trị

\(P=\frac{2017x^3-2017x^2+2018x-1}{x-1}\)

\(=\frac{2017x^2\left(x-1\right)+2018\left(x-1\right)+2017}{x-1}\)

\(=2017x^2+2018+\frac{2017}{x-1}\)

Để   \(P\)có giá trị nguyên thì  \(\frac{2017}{x-1}\)nguyên

hay   \(x-1\)\(\inƯ\left(2017\right)=\left\{\pm1;\pm2017\right\}\)

Ta lâp bảng sau:

\(x-1\)   \(-2017\)       \(-1\)            \(1\)           \(2017\)

\(x\)            \(-2016\)           \(0\)             \(2\)          \(2018\)

Vậy   \(x=\left\{-2016;0;2;2018\right\}\)

Ta có \(5x^2+y^2=270\Leftrightarrow5x^2=270-y^2< 270\)

\(\Rightarrow x^2< 54\Rightarrow x< 8\)

Do x nguyên tố nên x có thể nhận các giá trị 2, 3, 5, 7

- Với \(x=2\Rightarrow y^2=270-5.2^2=250\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại y nguyên thỏa mãn (loại)

- Với  \(x=3\Rightarrow y^2=270-5.3^2=225\Rightarrow y=15\) ko phải SNT (loại)

- Với \(x=5\Rightarrow y^2=270-5.5^2=145\) không tồn tại y nguyên t/m (loại)

- Với \(x=7\Rightarrow y^2=270-5.7^2=25\Rightarrow y=5\) (thỏa mãn)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(7;5\right)\)

\(\left(x,y\right)=\left(7;5\right)\)

Đáp án A

Ta có: lim x → + ∞ y = 0 ⇒  đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 0 .

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình : g x = x 2 − 2 m x + m + 2 = 0  có 2 nghiệm phân biệt

x 1 > x 2 ⇔ Δ ' = m 2 − m − 2 > 0 x 1 − 1 x 2 − 1 ≥ 0 x 1 − 1 + x 2 − 1 > 0 ⇔ m + 1 m − 2 > 0 x 1 x 2 − x 1 + x 2 + 1 ≥ 0 x 2 + x 2 > 2 ⇔ m + 1 m − 2 > 0 m + 2 − 2 m + 1 > 0 2 m > 2 ⇔ 3 ≥ m > 2.  

\(\frac{2y}{3}\)=\(\frac{12}{1}\)=> 1.2y=12.3 => 2y=36 => y=18