a: ΔOBC cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

Xét tứ giác OCAB có

M là trung điểm chung của OA và BC

nên OCAB là hình bình hành

Hình bình hành OCAB có OB=OC

nên OCAB là hình thoi

b: Xét ΔOBA có OB=OA=AB

nên ΔOBA đều

=>\(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét ΔOBE vuông tại B có \(tanBOE=\dfrac{BE}{BO}\)

=>\(\dfrac{BE}{R}=tan60=\sqrt{3}\)

=>\(BE=R\sqrt{3}\)

a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.

Lại có MO = MA (gt).

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.

b) Ta có: OA = OB (bán kính)

    OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều  = >   ∠ A O B   =   60 °

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

B E   =   O B . t g ∠ A O B   =   O B . t g 60 °   =   R . √ 3

a: Xét tứ giác ABOC có

H là trung điểm của OA

H là trung điểm của BC

Do đó: ABOC là hình bình hành

mà OA=OB

nên ABOC là hình thoi

a, OA vuông góc với BC tại M

=> M là trung điểm của BC

=> OCAB là hình thoi

b, Tính được BE = R 3

a)    Ta có OA⊥BC⇒MB=MC.

Mặt khác: MA=MO nên tứ giác ABOC là hình bình hành.

Hình bình hành này có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi. Vậy tứ giác ABOC là hình thoi

b) Ta có BA=BO (hai cạnh hình thoi)

mà BO=OA (bán kính) nên tam giác ABO là tam giác đều.

Suy ra  góc BOA=60^∘ 

Ta có EB là tiếp tuyến ⇒EB⊥OB.

Xét tam giác BOE vuông tại B, có:

BE=BO⋅tg60^∘=R.tg60⁰=R√3.

a) Tứ giác OCAB là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) Từ câu a) suy ra tam giác ABO vuông, có góc \widehat{O}=60^\circ.O=60∘.

BE=BO.\dfrac{BE}{BO}=BO.\tan60^\circ=R\sqrt{3}.BE=BO.BOBE​=BO.tan60∘=R3​.

a) Tứ giác OCAB là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) Từ câu a) suy ra tam giác ABO vuông, có góc ^O=60∘.

Lời giải:

Đề bài cần bổ sung OA cắt (O) tại E sao cho E nằm giữa O và A.

Do $AB$ là tiếp tuyến $(O)$ nên $AB\perp OB$ hay tam giác $ABO$ vuông tại $B$. Mà $AB=2BO$ (do $AB=2R; BO=R$). Do đó $\widehat{BOA}=60^0$

Tam giác $BOE$ có $BO=EO=R$ nên là tam giác cân. Mà $\widehat{BOE}=\widehat{BOA}=60^0$ nên $BOE$ là tam giác đều.

$\Rightarrow BO=BE(1)$$OB=OC$ và $OA\perp BC$ nên $OA$ là đường trung trực của $BC$

$E\in OA$ nên $EB=EC(2)$

$OB=OC=R(3)$

Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow OC=BO=BE=EC$. Suy ra OBEC là hình thoi.

Hình vẽ:

Bài 2: 

a: Xét (O) có 

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

CB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: CA=CB