Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay AC=16(cm)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Xét tứ giác AMNC có MN//AC

nên AMNC là hình thang

mà \(\widehat{A}=90^0\)

nên AMNC là hình thang vuông

a/ Ta có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC

⇒ MN là đường trung bình của △ABC ⇒ MN // AC (1)

- AB hay AM ⊥ AC (2)

Từ (1) và (2) 

Vậy: Tứ giác AMNC là hình thang vuông (đpcm)

===========

b/ Áp dụng định lí Pytago vào △ABC được: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

Do MN là đường trung bình của △ABC \(\Rightarrow MN=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

- E là trung điểm AM, F là trung điểm CN ⇒ EF là đường trung bình của hình thang AMNC ⇒ \(EF=\dfrac{MN+AC}{2}=\dfrac{6+12}{2}=9\left(cm\right)\)

Vậy: EF = 9 cm

a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//BC

b, Vì MN là đtb tg ABC nên \(MN=\dfrac{1}{2}BC=6\left(cm\right)\)

c, Vì MN//BC nên BMNC là hình thang

a: Xét ΔBAC co BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=AC/2

=>AMNC là hình thang

mà góc MAC=90 độ

nen AMNC là hình thang vuông

b: Xét tứ giác ANBH có

M là trung điểm chung của AB và NH

NA=NB

nên ANBH là hình thoi

a) Ta có: M là trung điểm AB

           N là trung điểm BC

=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> MN \\ AC .Nên MN\(\perp AB\) (đpcm)

b) Áp dụng định lý Pytago ,ta có :

AB² + AC² = BC²

 AC² = 13² - 12²

=> AC = 5 cm

Lại có: MN =\(\frac{1}{2}AC\)(T/c đtb)

=> MN = \(\frac{1}{2}5\)= 2.5 cm

a: Xét ΔCAB có CN/CA=CP/CB

nên NP//AB và NP=AB/2

=>NP//AM và NP=AM

=>AMPN là hình bình hành

mà góc MAN=90 độ

nên AMPN là hình chữ nhật

b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

AH=9*12/15=108/15=7,2(cm)