a: Xét ΔABC có 

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-60^0=120^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^0\)

a)

Tam giác ABC có:

BAC + ABC + ACB = 180⁰

60⁰ + ABC + ACB = 180⁰

ABC + ACB = 180⁰ - 60⁰

ABC + ACB = 120⁰

BI là tia phân giác của ABC

=> ABI = IBC = ABC : 2

CI là tia phân giác của ACB

=> ACI = CIB = ACB : 2

Tam giác IBC có:

BIC + IBC + ICB = 180⁰

BIC + ABC : 2 + ACB : 2 = 180⁰

BIC + \(\frac{1}{2}\) . (ABC + ACB) = 180⁰

BIC + 120⁰ : 2 = 180⁰

BIC + 60⁰ = 180⁰

BIC = 180⁰ - 60⁰

BIC = 120⁰

b)

FI là tia phân giác của BIC

=> CIF = FIB = BIC : 2 = 120⁰ : 2 = 60⁰

EIB + BIC = 180⁰

EIB + 120⁰ = 180⁰

EIB = 180⁰ - 120⁰

EIB = 60⁰

mà FIB = 60⁰ (chứng minh trên)

=> EIB = FIB

Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:

EIB = FIB (chứng minh trên)

IB chung

IBE = IBF (IB là tia phân giác của ABC)

=> Tam giác EIB = Tam giác FIB (g.c.g)

c)

EIB = DIC (2 góc đối đỉnh)

CIF = FIB (FI là tia phân giác của BIC)

mà EIB = FIB (chứng minh trên)

=> DIC = CIF

Xét tam giác CIF và tam giác CID có:

FIC = DIC (chứng minh trên)

IC chung

ICF = ICD (IC là tia phân giác của ACB)

=> Tam giác CIF = Tam giác CID (g.c.g)

=> IF = ID (2 cạnh tương ứng)

mà IF = IE (Tam giác EIB = Tam giác FIB)

=> IF = IE = ID

d)

CF = CD (Tam giác CIF = Tam giác CID)

EB = FB (Tam giác EIB = Tam giác FIB)

=> EB + CD = FB + CF = BC

a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ

=>góc OBC+góc OCB=60 độ

=>góc BOC=120 độ

b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ

góc BOI=góc COI=120/2=60 độ

=>góc EOB=góc IOB

Xét ΔEOB và ΔIOB có

góc EOB=góc IOB

OB chung

góc OBE=góc OBI

=>ΔEOB=ΔIOB

=>OE=OI

Xét ΔOIC và ΔODC có

góc IOC=góc DOC

CO chung

góc ICO=góc DCO

=>ΔOIC=ΔODC

=>OI=OD

c: ΔBEO=ΔBIO

=>BE=BI

ΔOIC=ΔODC

=>CI=CD

BI+CI=BC

=>BE+CD=BC

mình mới học lớp 4

a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ

=>góc OBC+góc OCB=60 độ

=>góc BOC=120 độ

b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ

góc BOI=góc COI=120/2=60 độ

=>góc EOB=góc IOB

Xét ΔEOB và ΔIOB có

góc EOB=góc IOB

OB chung

góc OBE=góc OBI

=>ΔEOB=ΔIOB

=>OE=OI

Xét ΔOIC và ΔODC có

góc IOC=góc DOC

CO chung

góc ICO=góc DCO

=>ΔOIC=ΔODC

=>OI=OD

c: ΔBEO=ΔBIO

=>BE=BI

ΔOIC=ΔODC

=>CI=CD

BI+CI=BC

=>BE+CD=BC

a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ

=>góc OBC+góc OCB=60 độ

=>góc BOC=120 độ

b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ

góc BOI=góc COI=120/2=60 độ

=>góc EOB=góc IOB

Xét ΔEOB và ΔIOB có

góc EOB=góc IOB

OB chung

góc OBE=góc OBI

=>ΔEOB=ΔIOB

=>OE=OI

Xét ΔOIC và ΔODC có

góc IOC=góc DOC

CO chung

góc ICO=góc DCO

=>ΔOIC=ΔODC

=>OI=OD

c: ΔBEO=ΔBIO

=>BE=BI

ΔOIC=ΔODC

=>CI=CD

BI+CI=BC

=>BE+CD=BC

1.Lấy F trên AC sao cho AB = AF mà AB < AC => AF < AC => F nằm giữa A,C

\(\Delta ADB,\Delta ADF\)có AD chung ; AB = AF ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AD là phân giác góc BAC)\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\); DB = DF mà\(\widehat{F_1}>\widehat{D_1};\widehat{D_2}>\widehat{C}\)(\(\widehat{F_1};\widehat{D_1}\)lần lượt là góc ngoài\(\Delta ADF,\Delta ADC\))nên\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)

\(\Delta DFC\)có\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)nên DC > DF = DB.Vậy BD < CD

2.Theo chứng minh câu 1,ta được BD < CD

\(\Rightarrow BC=BD+CD=2BD+CD-BD\Rightarrow2BD< BC\Rightarrow BD< \frac{BC}{2}\left(=BM\right)\)

=> D nằm giữa B,M => AD nằm giữa AB,AM (1)

\(\Delta ABC\)có AB < AC nên\(\widehat{B}>\widehat{C}\)mà\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B};\widehat{CAH}=90^0-\widehat{C}\)(vì\(\Delta AHB,\Delta AHC\)vuông tại H)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=2\widehat{BAH}+\widehat{CAH}-\widehat{BAH}\Rightarrow2\widehat{BAH}< \widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAH}< \frac{\widehat{BAC}}{2}\left(=\widehat{BAD}\right)\)

=> AH nằm giữa AB,AD (2).Từ (1) và (2),ta có đpcm

làm như ngu