Question

cho tam giác ABC có A=60 độ,các tia phân giác các góc B và C cắt nhau ở I

a)Tính số đo của góc BIC

b)Tia BI cắt AC tại D;tia CI cắt AB tại E,tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F.Cm:góc EIB=góc FIB suy ra:tam giác BIE=BIF

c)Cm:tam giác CID=CIF và IE=ID=IF

d)Cm:BC=BE+CD

Answer 1

a)

Tam giác ABC có:

BAC + ABC + ACB = 180⁰

60⁰ + ABC + ACB = 180⁰

ABC + ACB = 180⁰ - 60⁰

ABC + ACB = 120⁰

BI là tia phân giác của ABC

=> ABI = IBC = ABC : 2

CI là tia phân giác của ACB

=> ACI = CIB = ACB : 2

Tam giác IBC có:

BIC + IBC + ICB = 180⁰

BIC + ABC : 2 + ACB : 2 = 180⁰

BIC + \(\frac{1}{2}\) . (ABC + ACB) = 180⁰

BIC + 120⁰ : 2 = 180⁰

BIC + 60⁰ = 180⁰

BIC = 180⁰ - 60⁰

BIC = 120⁰

b)

FI là tia phân giác của BIC

=> CIF = FIB = BIC : 2 = 120⁰ : 2 = 60⁰

EIB + BIC = 180⁰

EIB + 120⁰ = 180⁰

EIB = 180⁰ - 120⁰

EIB = 60⁰

mà FIB = 60⁰ (chứng minh trên)

=> EIB = FIB

Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:

EIB = FIB (chứng minh trên)

IB chung

IBE = IBF (IB là tia phân giác của ABC)

=> Tam giác EIB = Tam giác FIB (g.c.g)

c)

EIB = DIC (2 góc đối đỉnh)

CIF = FIB (FI là tia phân giác của BIC)

mà EIB = FIB (chứng minh trên)

=> DIC = CIF

Xét tam giác CIF và tam giác CID có:

FIC = DIC (chứng minh trên)

IC chung

ICF = ICD (IC là tia phân giác của ACB)

=> Tam giác CIF = Tam giác CID (g.c.g)

=> IF = ID (2 cạnh tương ứng)

mà IF = IE (Tam giác EIB = Tam giác FIB)

=> IF = IE = ID

d)

CF = CD (Tam giác CIF = Tam giác CID)

EB = FB (Tam giác EIB = Tam giác FIB)

=> EB + CD = FB + CF = BC