AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại A

Xét ΔABM và ΔDEN có 

AB=DE

\(\widehat{B}=\widehat{E}\)

BM=EN

Do đó: ΔABM=ΔDEN

Suy ra: AM=DN

Ta có:

ΔABC=ΔDEF(gt)ΔABC=ΔDEF(gt)

⇒⎧⎪⎨⎪⎩AB=DEˆABC=ˆABM=ˆDEF=ˆDENBC=EF⇒{AB=DEABC^=ABM^=DEF^=DEN^BC=EF

Ta lại có:

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩BM=MC=12BC(gt)EN=NF=12EF(gt){BM=MC=12BC(gt)EN=NF=12EF(gt)

⇒BM=MC=EN=NF⇒BM=MC=EN=NF

Xét ΔABMΔABM và ΔDENΔDEN có: 

AB=DE(ΔABC=ΔDEF)AB=DE(ΔABC=ΔDEF)

ˆABM=ˆDEN(cmt)ABM^=DEN^(cmt)

BM=EN(cmt)BM=EN(cmt)

Do đó ΔABM=ΔDEN(c.g.c)ΔABM=ΔDEN(c.g.c)

⇒AM=DN (Hai cạnh tương ứng)
sr bạn mình ko bk vẽ hình trên đây

BC = AD (AO-BR)

a) 

Vì tam giác ABC cân tại A (gt)

suy ra: góc ABC = góc ACB

hay góc EBC = góc DCB

Xét tam giác EBC và tam giác DCB có

góc BEC = góc CDB ( =90)

góc EBC = góc DCB (CMT)

BC chung

Suy ra tam giác EBC = tam giác DCB (ch-gn)

suy ra BE=CD (cctu)

b) Xét tg ABC có:

+ BD là đườg cao (BD vuông góc AC)

+ CE là đg cao (CE vuông góc AB)

Mà BD giao CE tại I (gt)

=> I là trực tâm

=> AI là đường cao

Xét tg ABC cân tai A có: AI là đường cao (cmt)

=> AI cũng là đường pg góc BAC ( Tc tg cân)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

\(a,\) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\) (giả thiết)

\(AM\) là cạnh chung

\(BM=CM\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(b,\) Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (chứng minh câu \(a\))

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (\(2\) góc tương ứng)

\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(c,\) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (giả thiết)

Mà \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (chứng minh câu \(b\))

\(\Rightarrow AM\) là đường trung trực \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\) tại \(M\)

Cách 1: Gọi N là trung điểm của AC.

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm BC (gt)

N là trung điểm AC (cách vẽ)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=> MN // AB và MN = 1/2 AB = 1/2 . 6 = 3 (cm)

Ta có:

AN = 1/2 AC ( N là trung điểm AC)

=> AN = 1/2 . 10 = 5 (cm)

Xét tam giác AMN ta có:

AN² = 25 (cm)

AM² + MN² = 25 (cm)

=> AN² = AM² + MN²

=> Tam giác AMN vuông tại M ( Định lý Pitago đảo) 

=> AM vuông góc với MN tại M

Mà MN // AB ( cmt)

Nên AB vuông góc với AM tại A

=> góc MAB = 90 độ ( đpcm)

Cách 2: Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE.

Xét tứ giác ABEC ta có:

2 đường chéo AE và BC cắt nhau tại M (gt)

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AE (cách vẽ)

=> Tứ giác ABEC là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

=> AB = EC = 6 cm.

Ta có:

AE = 2AM ( M là trung điểm của AE)

=> AE = 2 . 4 = 8 (cm)

Xét tam giác AEC ta có:

AC² = 100 (cm)

AE² + EC² = 100 (cm)

=> AC² = AE² + EC²

=> Tam giác AEC vuông tại E.

=> góc AEC = 90 độ

Mà EC // AB ( tính chất hình bình hành ABEC)

Nên góc MAB = 90 độ ( đpcm)

help me

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường phân giác