(g là góc)

Xét tg ABC,có:

AB=AC

=>tg ABC cân tại A

=>gABC = gACB

a)Xét tg BEC và tg CDB ,có:

BC:chung

gBEC =gCDB =90*(vì EC vuông gAB,BD vuông gAC)

gEBC = gDCB(cmt)

=>tg BEC = tg CDB(ch-gn)

=>BD=EC

b)Theo phần a,ta có:tg BEC = tg CDB(ch-gn)

=>gDBC=gECB(2 góc tương ứng)

=>tg BIC cân tại I

=>BI=CI

mà EI+IC=EC và DI+BI=BD(vì I là gđ của BD và EC) và BD=EC(theo phần a)

=>EI = DI

c)Xét tg ABC ,có:

AB=AC(gt)

BI=CI(cmt)

BH=CH(vì H là trung điểm của BC)

=>Ba điểm A, I, H thẳng hàng

(g là góc)

Xét tg ABC,có:

AB=AC

=>tg ABC cân tại A

=>gABC = gACB

a)Xét tg BEC và tg CDB ,có:

BC:chung

gBEC =gCDB =90*(vì EC vuông gAB,BD vuông gAC)

gEBC = gDCB(cmt)

=>tg BEC = tg CDB(ch-gn)

=>BD=EC

b)Theo phần a,ta có:tg BEC = tg CDB(ch-gn)

=>gDBC=gECB(2 góc tương ứng)

=>tg BIC cân tại I

=>BI=CI

mà EI+IC=EC và DI+BI=BD(vì I là gđ của BD và EC) và BD=EC(theo phần a)

=>EI = DI

c)Xét tg ABC ,có:

AB=AC(gt)

BI=CI(cmt)

BH=CH(vì H là trung điểm của BC)

=>Ba điểm A, I, H thẳng hàng

cách giải mk gửi bn sau nhé

cách giải đây

\(\Delta ABC\)có AB = AC suy ra tam giác ABC tà tam giác cân

xét \(\Delta EBC\)và\(\Delta DCB\)

góc B = góc C ( tam giác cân )

BC là cạnh huyền chung

do đó tam giác EBC = tam giác DCB ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) 

xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BH=HC\left(gt\right)\end{cases}}\)

do đó \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( 2 góc tương ứng)

xét tam giác vuông AIE và tam giác vuông AID có

AI là cạnh huyền chung

góc BAH = góc CAH ( cmt)

do đó tam giác AIE = tam giác AID ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra EI = ID ( 2 cạnh tương ứng )

c)   góc BAH = góc CAH mà tia AH nằm giữa tia AB và AC nên AH là phân giác góc BAC (1)

tam giác AIE = tam giác AID suy ra góc EAI = góc DAI ( 2 góc tương ứng )

mà tia AI nằm giữa 2 tia AE và AD suy ra AI là phân giác góc EAD hay góc BAC (2)

từ (1)  và (2) suy ra ba điểm A;I:H thẳng hàng 

K lm mà đòi cs ăn thì ăn đầu buồy!!

a) Cm BD = CE

\(\Delta ABC\)có AB = AC => \(\Delta ABC\)là tam giác cân tại A

Xét \(\Delta EBC\)và \(\Delta DCB\)có

Góc B = Góc C (Vì \(\Delta ABC\)cân)

BC : cạnh huyền chung

=> \(\Delta EBC=\Delta DCB\)(cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD = CE (cạnh tương ứng) => ĐPCM

b) CM: EI = DI

Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BH=HC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.g.c\right)}\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(góc tương ứng)

xét tam giác vuông AIE và tam giác vuông AID có

AI là cạnh huyền chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( cmt)

do đó \(\Delta AIE=\Delta AID\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra EI = ID ( 2 cạnh tương ứng )

c)   \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) mà tia AH nằm giữa tia AB và AC nên AH là phân giác \(\widehat{BAC}\) (1)

\(\Delta AIE=\Delta AID\) suy ra \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) ( 2 góc tương ứng )

mà tia AI nằm giữa 2 tia AE và AD suy ra AI là phân giác \(\widehat{EAD}\) hay \(\widehat{BAD}\) (2)

từ (1)  và (2) suy ra ba điểm A;I:H thẳng hàng 

a)   Xét 2 tam giác vuông  \(\Delta EBC\)và      \(\Delta DCB\)có:

      \(BC:\)cạnh chung

      \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)  

suy ra:   \(\Delta EBC=\Delta DCB\)    (ch_gn)

\(\Rightarrow\)\(BD=EC\)   (cạnh tương ứng)

b)    \(\Delta ABC\)có   các đường cao  \(BD,EC\)cắt nhau tại   \(H\)

\(\Rightarrow\)\(H\)là trực tâm của   \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(AH\)là đường cao của   \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(AH\perp BC\)

c)   \(\Delta ABC\)cân tại   A    có  AH  là đường cao

nên  AH  đồng thời là đường phân giác

\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)  (đpcm)

Xét tam giácBCE= tam giác CBD (cạnh huyền -mgóc nhọn)

góc ABC = góc ACB ( cân tại A)

BC chung 

==> BD=CE

b) Tam giác BCE=tam giác CBD chứng minh ở câu a nên 

góc BCE = góc DBC

--> IBC cân tại I

a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có 

AC=AB(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔAEC=ΔADB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AE=AD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAED có AE=AD(cmt)

nên ΔAED cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)