Question

Cho tam giác ABC có AB=AC. Vẽ BD vuông góc vs AC tại D,CE vuông góc vs AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. C/m:

a,BD=CE

b,EI=DI 

c,Gọi H là trong điểm của BC. Chứng minh ba điểm A,I,H thẳng hàng

Mình cần câu c nhất các bạn giúp mình vs nhé 😔😔😔

Answer 1

a) Xét tam giác BDC và tam giác CEB có:

 Góc B = Góc C ( vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A ) 

Góc BDC = Góc CEB ( = 90 độ )

BC : cạnh chung

Do đó : Tam giác BDC = tam giác CEB ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BD = CE ( hai cạnh tương ứng )

b) Xét tam giác 

            

Answer 2

c) Ta có AB = AC(gt)

Tam giác BDC = Tam giác CEB ( cm câu a )

=> AE = AD (2 góc tương ứng)

Mà AB - AE = AC - AD

<=> BE = CD (1)

Mặt khác góc BEI = góc CDI (2)

góc EIB = góc DIC ( đđ )

=> góc EBI = góc DCI (3)

Từ (1),(2) và (3) => Tam giác IBE = tam giác  IDC( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

=> IB = IC ( 2 cạnh tương ứng )

=> I nằm trên đường trung trực BC (1)

Ta lại có AB = AC ( gt )

=> A nằm trên đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) => Ba điểm A , I , H là ba điểm thẳng hàng ( đpcm )

Tk nhé bạn