Chứng minh rằng nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì 7a+5b và 4a+3b cũng ng tố cùng nhau
thankssss
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì 7a+5b và 4a+3b nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC của 7a+5b và 4a+3b. Ta có:
7a+5b chia hết cho d \(\Rightarrow\)4(7a+5b) chia hết cho d \(\Rightarrow\)28a+20b chia hết cho d
4a+3b chia hết cho d \(\Rightarrow7\left(4a+3b\right)\)chia hết cho d \(\Rightarrow28a+21b\) chia hết cho d
Suy ra: (28a+21b) - (28a+20b) chia hết cho d
\(\Leftrightarrow28a+21b-28a-20b\) chia hết cho d
\(\Leftrightarrow1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d = {+1; -1}
Vậy 7a+5b và 4a+3b là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì 7a+5b và 4a+3b củng là nguyên tố cùng nhau
cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau . Chứng tỏ rằng 5a + 2b và 7a + 3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. chứng tỏ rằng 5a + 2b và 7a + 3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau. làm xong giải thích giúp mình nhé, mình tick choa
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử 2 số đó không nguyên tố cùng nhau.
Gọi $d=ƯCLN(5a+2b, 7a+3b), d> 1$
$\Rightarrow 5a+2b\vdots d; 7a+3b\vdots d$
$\Rightarrow 5(7a+3b)-7(5a+2b)\vdots d$
$\Rightarrow b\vdots d$
Mà $5a+2b\vdots d$ nên $5a\vdots d$
Vì $(a,b)=1$ nên $(a,d)=1$
$\Rightarrow 5\vdots d$. Mà $d>1$ nên $d=5$
$5a+2b\vdots 5\Rightarrow 2b\vdots 5\Rightarrow b\vdots 5$
$$7a+3b\vdots 5; b\vdots 5\Rightarrow 7a\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$
$\Rightarrow a,b\vdots 5$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Tức 2 số đó ntcn.
Đúng 2
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau thì a và a+b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau
a) Chứng minh rằng : 21n+4 và 14 và n+3 nguyên tố cùng nhau
b) Chứng minh rằng nếu a và b là các số tự nhiên sao cho 5a+3b và 13a+8b cùng chia hết cho 2002 thì a và b cũng chia hết cho 2002
Cho a,b \(\in\)N*. Chứng minh rằng : nếu a,b là số nguyên tố cùng nhau thì 7a + 5b và 4a + 3b là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC(7a+5b;4a+5b)
7a+5b chia hết cho d
4a+5b chia hết cho d
nên 28a+20b chia hết cho d
28a+21b chia hết cho d
(28a+21b)-(28a+20b) chia hết cho d
28a+21b -28a-20b chia hết cho d
1 chia hết cho d nên d=1
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho a và b nguyên tố cùng nhau. Chứng minh 5a+3b và 13a+8b cũng nguyên tố cùng nhau
http://thuviengiaoan.vn/giao-an/boi-duong-hoc-sinh-ve-van-de-so-nguyen-to-10140/
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì 7a+5b và 4a+3b cũng nguyên tố cùng nhau
