Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b
=> ab chia hết cho d và a+b chai hết cho d
Vì ab chia hết cho d => \(a⋮d\) và \(b⋮d\) (Vì d là số nguyên tố)
Do vai trò của a và b bình đẳng nên:
Giả sử : a chia hết cho d => b chia hết cho d ( vì a+b chia hết cho d)
=> d \(\in\) UC(a,b) . Mà ƯCLN( a,b) = 1
=> d = 1 ( trái với d là số nguyên tố)
Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên chung
=> ƯCLN ( ab, a+b) = 1
Gọi d là UCLN(7a + 5b; 4a + 3b)
Ta có: 7a+ 5b chia hết cho d, 4a + 3b chia hết cho d
\(\Rightarrow28a+20b⋮d,28a+21b⋮d\left(1\right)\)
\(21a+15b⋮d,20a+15b⋮d\left(2\right)\)
Trừ từng của (1) và (2), ta có: \(a⋮d,b⋮d\)
Mà a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau => d = 1
=> 7a + 5b và 4a + 3b là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chúc em học tốt!!!
