x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
hãy giải thích vì sao?
1. Tìm số tự nhiên x biết \(3^x+3^{x+1}+3^{x+2}=351\).
2. Cho C=\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\). Hãy giải thích vì sao C chia hết cho 5.
3. Cho \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮9\). Hãy giải thích \(\overline{abcdeg}⋮9\).
4. Cho S=\(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2002}\). So sánh 8S và \(3^{2004}\).
1) \(3^x+3^{x+1}+3^{x+2}=351\)
\(\Rightarrow3^x\left(1+3^1+3^2\right)=351\)
\(\Rightarrow3^x.13=351\)
\(\Rightarrow3^x=27\)
\(\Rightarrow3^x=3^3\)
\(\Rightarrow x=3\)
2) \(C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow C=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)...+2^{96}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(\Rightarrow C=30+2^4.30...+2^{96}.30\)
\(\Rightarrow C=\left(1+2^4+...+2^{96}\right).30⋮30\)
mà \(30=5.6\)
\(\Rightarrow C⋮5\left(dpcm\right)\)
1,
Có \(3^x\)+ \(3^{x+1}\) + \(3^{x+2}\) = \(351\)
=> \(3^x\) + \(3^x\).\(3\) + \(3^x\).\(9\) = \(351\)
=> \(3^x\).\(13\) = \(351\)
=> \(3^x\) = \(27\)
=> \(x\) = \(3\)
2,
C = \(2\) + \(2^2\) + \(2^3\) + ... + \(2^{100}\)
2C = \(2^2\) + \(2^3\) + \(2^4\) + ... + \(2^{101}\)
2C - C = \(2^{101}\) - \(2\)
C = \(2^{101}\) - \(2\)
C = \(2\).\(\left(2^{100}-1\right)\)
C = 2.\(\left(\left(2^5\right)^{20}-1^{20}\right)\)
Có \(2^5\) \(-1\) \(⋮\) 5
=> \(\left(\left(2^5\right)^{20}-1^{20}\right)\) \(⋮\) 5
=> C \(⋮\) 5
3,
Xét \(\overline{abcdeg}\)
= \(\overline{ab}\).\(10000\) + \(\overline{cd}\).\(100\) + \(\overline{eg}\)
= \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\) + \(9.\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\right)\)
Có\(\left\{{}\begin{matrix}9.\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\right)⋮9\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\inℕ^∗\right)\\\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮9\end{matrix}\right.\)
=> \(\overline{abcdeg}⋮9\)
4,
S = \(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\)
9S = \(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)
9S - S = \(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\) - (\(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\))
8S = \(3^{2004}-1\)
=> 8S \(< 3^{2004}\)
( x + 1/2) X (2/3-2x) = 0
hãy giải thích vì sao ?
2.(x-1)-x=4
Giaỉ thích vì sao 2.(x-1)-x=4 lại bằng 2x-2-x=4 và nêu cách giải
Lí do: 2(x - 1) - x = 4
Áp dụng tính chất sau:
a.b + c.b = b (a + c)
Áp dụng tính chất trên:
2(x - 1) = 2.x - 1.2 = 2x - 2
Như vậy: 2(x-1) - x = 2x - 2 - x = 4
2(x - 1) - x = 4
=> 2x - 2 - x = 4
=> 2x - x = 4 + 2
=> x = 6
2 . ( x - 1 ) - x = 4
2 . x - 2 . 1 - x = 4
2 . x - 2 - x = 4
2 . x - x = 4 + 2
2 . x - x = 6
2 . x - 1 . x = 6
( 2 - 1 ) . x = 6
1 . x = 6
=> x = 6
(-15 X 69-30 X 33 ) :15 + 2 X 2 X 2 x 0 = ?
hãy giải thích vì sao ?
cho f(x) = (x-1)(x+2)-(x-3) Giải thích vì sao đa thức trên vô nghiệm
f(x) = x2 +2x -x -2 -x +3 = x2 +1 >0 nên f(x) vô nghiệm
( lop7a7 - trg pt tài năng)
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy thích vì sao có thể viết :
2x/x+1 = 2x^2/x^2+x
\(\dfrac{2x}{x+1}=\dfrac{2x\cdot x}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x^2}{x^2+x}\)
Giải thích tại sao x=-1 và x=1 là các nghiệm của đa thức Q(x)=x mũ 2-1 theo mẫu
X=-1/2 là nghiệm của đa thức P(x)=2x+1 vì P(-1/2)=2.(-1/2)+1=0
Kiểm tra xem x =1/10 có phải là nghiệm của đa thức
P(x)=5x+1/2 hay không
Nêu cách kiểm tra số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không
Giải thích tại sao đa thức G(x)=x mũ 2+3 không có nghiệm theo mẫu
Đa thức F(x)=x mũ 2 +1 không có nghiệm vì tại x=a bất kì ta luôn có F(a)=a mũ 2+1>_0+1>0
Với x là một số tự nhiên, hãy giải thích vì sao x^2 +x+35 không chia hết cho 2?
\(x^2+x+35=x\left(x+1\right)+35\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)⋮2\\35⋮̸2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+35⋮̸2\)
\(\Rightarrow dpcm\)
\(x^2+x+35=x\left(x+1\right)+35\)
mà \(x\left(x+1\right)\) là 2 số liên tiếp nên chia hết cho 2
35 là số lẻ không chia hết cho 2
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+35\) không chia hết cho 2
\(\Rightarrow dpcm\)
Giải thích vì sao phân số này bằng nhau.
x/x+1 bằng x^2/x^2+x
Ta có:
\(\frac{x^2}{x^2+x}=\frac{x.x}{x\left(x+1\right)}=\frac{x}{x+1}\)
Ta thấy: \(\frac{x^2}{x^2+x}=\frac{x\cdot x}{x\cdot\left(x+1\right)}=\frac{1\cdot x}{1\cdot\left(x+1\right)}=\frac{x}{x+1}\) nên \(\frac{x^2}{x^2+x}=\frac{x}{x+1}\) ( đpcm )