Chứng minh rằng 19n+7 trên 7n+1 là số tự nhiên với mọi N
chứng minh rằng với mọi n là số tự nhiên thì A= n.(2n+7).(7n+7) chia hết cho 6
Do:
\(A=n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)=14n^3+63n^2+49n=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3.7n\left(n+1\right)\)
nên A chia hết cho 6
chứng minh rằng với mọi n là số tự nhiên thì A=n.(2n+7).(7n+7) chia hết cho 6
CHỨNG MINH rằng với mọi số tự nhiên n , các số sau là hai số tự nhiên :
a) 2n + 1 và 3n + 2
b) 7n + 10 và 5n + 7
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì :
n.(2n+7).(7n+1) chia hết cho 6
chứng minh phân số \(\dfrac{7n+10}{5n+7}\) là 1 phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Gọi d=ƯCLN(7n+10;5n+7)
=>35n+50-35n-49 chia hếtcho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
a, tìm tất cả các số tự nhiên N ( N # 0) sao cho 19n+7/7n+11 là số tự nhiên
b, với P là số nguyên tố lớn hơn 3
chứng tỏ : tích (P-1).(P+1) chia hết cho 24
help vs
Tham khảo: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
a) Đặt phân số trên là M
Để M là số tự nhiên thì
19n+7 chia hết cho 7n+11
<=>7(19n+7)-19(7n+11) chia hết cho 7n+11
<=>133n+49-133n-209 chia hết cho 7n+11
<=>-160 chia hết cho 7n+11
\(\Leftrightarrow7n+11\in\left\{1;2;4;5;8;10;16;20;32;40;80;160;-1;-2;-4;-5;-8;-10;-16;-20;-32;-40;-80;-160\right\}\)
Mà n là số tự nhiên
=> 7n+11\(\ge\)11
Vậy các giá trị của 7n+11 là 16;20;32;48;80;160
Mặt khác 7n+11 chia 7 dư 4
=> Các giá trị 16;20;48;80;160 bị loại vì chia 7 có số dư \(\ne\)4
=> 7n+11=32
=>n=3
Vậy khi n=3 thì M=2
b) P là số nguyên tố lớn hơn 3
=> P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác vì P không chia hết cho 3
=>p=3k+1 hoặc 3k+2
Nếu P= 3k +1
=>P-1 =3k +0chia hết cho 3 => (P-1)(P+1) chia hết cho 3
Nếu P= 3k+2
=> P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1)(P+1) chia hết cho 3
=> Với mọi p là só nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1)(p-1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 và 3
Mà (8;3)=1
=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8x3=24 (đpcm)
Chứng minh:
a) ( 3 n - 1 ) 2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;
b) 100 - ( 7 n + 3 ) 2 chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.
a) Ta có: ( 3 n - 1 ) 2 - 4 = (3n - 1 - 2)(3n - 1 + 2) = 3(n - l)(3n + 1).
Do 3(n - 1)(3n + l) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n, nên ( 3 n - 1 ) 2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;
b) Ta có: 100 - ( 7 n + 3 ) 2 =(7 - 7n)(13 – 7n) = 7(1 - n)(13 -7n) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên N thì 7N + 3 và 2N + 1 là nguyên tố cùng nhau
mk kí hiệu / là chia hết nhé!
Gọi d=ƯCLN(7n+3,2n+1)
Ta có:
7n+3/d=>14n+6/d
2n+1/d=>14n+7/d
=> 14n+7-14-6/d=>1/d=>d=1
Vậy: 7n+3 và 2n+1 ntcn (với mọi stn n)
Chứng minh rằng:7n-1/4 và 5n+3/12 không thể đồng thời là số tự nhiên với mọi n là số tự nhiên