cho đường tròn tâm o bán kính R và dây AB khác đường kính, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại H và đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M
a) C/M MB là tiếp tuyến củ đường tròn tâm O
b) biết R=15cm; Ab=24cm. tính Om
c) kẻ cát tuyến MCD ( C nằm giữa Mvaf D) . gọi I là giao điểm CD, tia OI cắt tiếp tuyến tại C của đường tòn tai điểm K. C/M OI.OK=OM.OM và ba điểm A,B,K thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn tâm O bán kính R (M khác A ,M khác B). Tiếp tuyến của dường tròn tâm o bán kính r tại B cắt đường thẳng AM AN lần lượt tại Q và P
a, Cm tg AMNB Là hình chữ nhật
b, chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
cho đường tròn tâm O bán kính R , AB là dây khác đường kính . qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H , cắt tiếp tuyến tại A cảu đường tròn tại M. vẽ tiếp tuyến tại C cắt MB tại D . chứng minh AC.CD =R^2
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB ko qua O gọi I là trung điểm của AB tiếp tuyến tại Q của đường tròn tâm O cắt đường thẳng OI tại S a/ CmmSB là tiếp tuyến đường tròn tâm O b/cho bik R=5cm AB =8cm Tính độ dài tiếp tuyến SA SB
Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O,R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường tròn CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H. A. Chứng minh bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn. B. chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R=15cm, BC=24cm. Tính AB,OA. C. Gọi I là giao điểm của AD và BH,E là giao điểm của BC và AC. Chứng minh IH=IB
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm K của BC
K là trung điểm của BC
nên \(KB=KC=\dfrac{BC}{2}=12\left(cm\right)\)
Ta có: ΔBKO vuông tại K
=>\(KB^2+KO^2=OB^2\)
=>\(OK^2=15^2-12^2=81\)
=>\(OK=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BK là đường cao
nên \(OK\cdot OA=OB^2\)
=>\(OA=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)
Ta có: ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=25^2-15^2=400\)
=>\(BA=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
c: Sửa đề: E là giao điểm của AC và BD
Ta có: BH\(\perp\)CD
AC\(\perp\)CD
Do đó: BH//CD
Xét ΔDCA có HI//CA
nên \(\dfrac{HI}{CA}=\dfrac{DI}{DA}\left(3\right)\)
Xét ΔDAE có IB//AE
nên \(\dfrac{IB}{AE}=\dfrac{DI}{DA}\left(4\right)\)
Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDBC vuông tại B
=>DB\(\perp\)BC tại B
=>BC\(\perp\)DE tại B
=>ΔCBE vuông tại B
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=\widehat{CBE}=90^0\)
\(\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔCBE vuông tại B)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\)
=>AB=AE
mà AB=AC
nên AE=AC
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{HI}{CA}=\dfrac{IB}{AE}\)
mà CA=AE
nên HI=IB
Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính.Hai tiếp tuyến của đường tron (O,R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh: AO vuông góc với BC
b) Cho biết R = 15 cm, BC = 24 cm. Tính AB, OA
c) Chứng minh: BC là tia phân giác của ^ABH.
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh IH =IB
a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC
c,Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH
mình chỉ biết làm câu a và c thôi mong bạn thông cảm
Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính, Hai tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh $AO \bot BC.$
b) Cho biết $R = 15, BC = 24 (cm).$ Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác $\widehat{ABH}.$
Em cần câu c thôi ạ.
Hình vẽ.
\(ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{BCH}=90^0\\\widehat{CBH}+\widehat{BCH}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBH}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\)
cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn từ A kẻ tiếp tuyến AE với đường tròn tâm (O),C,E là các tiếp điểm vẽ dây EH vuông góc OA tại M a)biết R bằng ,OM bằng 3 cm tính EH b)CM AH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c)đường thẳng qua O vuông góc OA cắt AH tại B vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn tâm O (F là tiếp điểm) CM EOF thằng hàng và BF.AE=R^2
cho đường tròn ( I ), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm Q
a) Chứng minh MOH=NOH
b) Chứng minh rằng QN là tiếp tuyến của đường tròn
c) Cho bán kính đường tròn bằng 5cm, MN=8cm. Tính độ dài OQ
a: Xét ΔMOH vuông tại N và ΔNOH vuông tại H có
OM=ON
\(\widehat{MOH}=\widehat{NOH}\)
OH chung
Do đó: ΔMOH=ΔNOH
Suy ra: \(\widehat{MOH}=\widehat{NOH}\)
b: Xét ΔMOQ và ΔNOQ có
OM=ON
\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOQ}\)
OQ chung
Do đó: ΔMOQ=ΔNOQ
Suy ra; \(\widehat{OMQ}=\widehat{ONQ}=90^0\)
hay QN là tiếp tuyến của (O)
